Interpolarea în Excel: trăsături, proceduri și exemple

Procesorul de masă Excel permite nu numai efectuarea rapidă a diferitelor calcule, ci și rezolvarea unor sarcini destul de complexe. De exemplu, poate fi folosit pentru a efectua modelarea matematică pe baza unui set de valori discrete ale unei funcții, incluzând găsirea valorii intermediare a funcțiilor prin interpolare. În Excel, în acest scop, sunt furnizate diferite instrumente, pe care acest articol le va învăța.

Metoda interpolării: ce este?

În matematica computațională, acesta este numele metodei de a găsi valorile intermediare necunoscute ale funcției Y (X) dintr-un set discret de cele deja cunoscute.

Interpolarea funcției Y (X) poate fi efectuată numai pentru acele argumente care se află în intervalul [X₀, X_n], astfel încât valorile lui Y (X₀) și Y (X_n).

Dacă X nu aparține [X₀, X_n], se poate utiliza metoda de extrapolare.

În formularea clasică a problemei de interpolare, este necesară găsirea unei funcții analitice aproximative phi- (X), pentru care valorile la punctele nodale ale X_eu coincid cu valorile lui Y (X_eu) a mesei originale, adică starea phi- (X_eu) = Y_eu (i = 0,1,2, ..., n).

Interpolare liniară în Excel

În cel mai faimos procesor de masă de la Microsoft, există un operator foarte util, PRESCASE.

Luați în considerare datele din tabelul de mai jos.

În prima coloană există argumente x, iar în al doilea - valorile corespunzătoare unei anumite funcții liniare f (x). Să presupunem că vrem să știm valoarea argumentului x = 28. Pentru a face acest lucru:

• aloca orice celulă goală pe foaia procesorului de masă, unde rezultatul va fi extras din acțiunile efectuate, de exemplu C1;
• Faceți clic pe pictograma "fx" ("Introduceți funcția"), situată la stânga liniei de formula;
• în fereastra "Wizards of functions" introduceți categoria "Matematică";
• găsiți operatorul "PRESCASE" și faceți clic pe "OK".

Există 3 câmpuri în fereastra de argumente. În prima introduceți valoarea argumentului de la tastatură (într-o sarcină specifică aceasta este 28). Pentru a umple câmpul "Valori cunoscute _ y", faceți clic pe pictograma cu săgeata roșie din stânga ferestrei corespunzătoare și selectați zona corespunzătoare din foaie. Într-un caz particular, aceasta face parte din coloana B cu adrese din gama B2: B7.

În mod similar, completați câmpul "Valori cunoscute _ x" și faceți clic pe butonul "OK".

Ca rezultat, valoarea în celula C1 evidențiată este 176, care este rezultatul procedurii de interpolare.

Metoda grafică: pregătire

Interpolarea în Excel, exemplul căruia este prezentată mai sus, nu este în niciun caz singura modalitate de a afla valorile intermediare necunoscute ale funcției Y (X) dintr-un set discret de cele deja cunoscute. În special, se poate aplica o metodă grafică. Poate fi util dacă tabelul la unul dintre argumente nu specifică valoarea corespunzătoare a funcției, ca în cea prezentată mai jos (a se vedea celula cu adresa B9).

Interpolarea în Excel în acest caz începe cu plotarea. Pentru a face acest lucru:

• în fila "Inserare" alocați un interval tabular;
• În caseta de instrumente "Diagrame", selectați pictograma "Graph";
• În lista care apare, alegeți cea care este cea mai potrivită pentru o anumită sarcină.

Deoarece celula B9 este goală, graficul este rupt. În plus, are o linie suplimentară X, care nu este necesară, iar pe axa orizontală, în loc de valorile argumentului, elementele sunt listate în ordine.

Interpolarea în Excel: o soluție grafică

Ne vom ocupa de prelucrarea graficului. Pentru aceasta, selectați o linie albastră solidă și o ștergeți apăsând butonul Ștergere de pe tastatură.

atunci:

• aloca avionul pe care este amplasat graficul;
• în meniul contextual selectați butonul "Select datahellip;";
• în fereastra "Selectați sursa de date" din blocul din dreapta, faceți clic pe "Modificați";
• dați clic pe pictograma cu o săgeată roșie din partea dreaptă a câmpului "Semnificație axă axă";
• alocați intervalul A2: A11;
• faceți clic pe butonul "OK";
• Din nou, fereastra "Selectați sursa de date" este deschisă;
• faceți clic pe butonul "Celule ascunse și goale" în colțul din stânga jos;
• în rândul "Afișați celule goale" comutatorul este mutat în poziția "Linie" și faceți clic pe "OK";
• confirmați aceste acțiuni în același mod.

Dacă totul se face corect, pauza va fi ștearsă și plasând cursorul peste punctul dorit al graficului puteți vedea valorile corespunzătoare ale argumentului și ale funcției.

Utilizând o funcție LP specială

Acum că știți cum să faceți interpolare în Excel utilizând metoda grafică sau folosind operatorul PRESCASE, rezolvarea multor sarcini practice pentru dvs. nu va fi o afacere mare. Totuși, asta nu este totul. Un procesor de tabel de la Microsoft prezintă posibilitatea găsirii unei valori necunoscute a unei funcții utilizând funcția ND.

Să presupunem că graficul a fost deja construit, au fost deja setate semnăturile de scară corecte. Să încercăm să închidem diferența. Pentru a face acest lucru:

• selectați în tabel o celulă în care lipsește valoarea funcției;
• selectați pictograma "Introduceți funcția";
• în "Expertul funcțional" din fereastra "Categorii" găsiți șirul "Lista completă alfabetică" (în unele versiuni ale procesorului "Verificarea proprietăților și valorilor");
• faceți clic pe intrarea "ND" și apăsați butonul "OK".

După aceasta, valoarea erorii "# N / D" apare în celula B9. Cu toate acestea, întreruperea graficului este eliminată automat.

Puteți face chiar mai ușor: de la tastatura din celula B9, caracterele "# N / D" (fără citate).

Interpolarea bilineară

Gama de sarcini pentru care este posibilă utilizarea modelării prin funcțiile unei variabile este destul de limitată. Prin urmare, este logic să se ia în considerare modul în care se folosește formula de dublă interpolare din Excel. Exemplele pot fi foarte diferite. De exemplu: există un tabel (vezi mai jos).

Este necesar să se calculeze presiunea vântului la o distanță de 300 m la o altitudine de 25 m.

Adăugați intrări noi în tabel, așa cum se arată în figură (vedeți mai jos).

După cum puteți vedea, celulele pentru înălțimea și intervalul în J1 și J2 sunt adăugate la ea.

Prin substituirea inversă consecutivă, "mega-formula" necesară pentru a găsi presiunea vântului la parametrii specifici este "colectată". Pentru a face acest lucru:

• copiați textul din formula din celula cu adresa J17 la celula J19;
• înlocuiți referința la J15 cu valoarea din celula J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13;
• repetați aceste acțiuni până când se obține formula necesară.

Folosind spline

Metoda anterioară este destul de greoaie, astfel încât, în unele cazuri, este preferabilă interpolarea spline. În Excel, esența lui constă în găsirea funcției de interpolare phi- (X) prin formule de același tip pentru subseturi diferite ale argumentului. Apoi, valorile sunt cartografiate phi- (X) și derivații săi pe valorile limită ale argumentelor fiecărui subset. În Excel, în aceste scopuri, sunt furnizate funcții speciale și este posibilă și scrierea de macrocomenzi pe VBA. Cu toate acestea, ele ar trebui create pentru o anumită sarcină, astfel încât studiul lor în formă generală nu are sens.

Acum știi cum să scrie corect formula de dublă interpolare în Excel sau să găsești valoarea necunoscută a unei funcții liniare prin intermediul operatorilor încorporați sau a unui grafic. Sperăm că aceste informații vă vor ajuta să rezolvați multe probleme practice.