Paradoxul Monti Hall

Încercați să înțeleagă pentru o lungă perioadă de timp un puzzle senzational, a publicat în urmă cu 23 de ani în revista „Parade Magazine“ și a devenit un fel de ecou al celebrului show-american „Hai să facem o înțelegere“ (tradus). În picioare pe bază de sarcini Monty Hall paradox.

Să încercăm să restaurăm evenimentele descrise. Imaginați-vă în acest moment un participant la spectacol. Sunteți condus la trei uși și să ofere posibilitatea de a specifica doar una, avertizând că premiile sunt ascunse în spatele fiecărei uși. Premiul principal sunt cheile de la o mașină de lux pe care le alegeți, dacă deschideți „corect“ ușa pentru ușile rămase ascuns premii de consolare, pentru a fi exact - pentru o capră. Desigur, un premiu de consolare nu va fi fericit - sunteți interesat de marele premiu.

După o lungă meditație, vă îndreptați indeciși spre una din ușă (să zicem, prima). Despre ceea ce reprezintă paradoxul Sala Monti, desigur, nu știți, ci pentru că vă bazați doar pe faptul că se întâmplă uneori miracole.

Dar gazda, dintr-un anumit motiv, deschide ușa greșită, pe care ați decis să o subliniați, iar cealaltă (știe exact unde sunt ascunse cheile). Și deschide ușa dincolo de care se ascunde capra. Spune, al treilea. Facilitatorul facilitează sarcina, oferind acum doar două porți pentru selecție. Mai mult, el sugerează să se gândească din nou și vă permite să numiți altă ușă dacă aveți îndoieli.

Va crește șansa de a ridica cheile dacă schimbați decizia și indicați o altă ușă? Gândiți-vă un moment. La ce oprire?

Răspunsul corect: deschiderea unei alte uși, crește șansele de a obține cheile la jumătate. Îndoiala? Mulți se îndoiesc. Dar acesta este exact paradoxul din Sala Monti.

Explicația paradoxului este după cum urmează. Să spunem că alegeți prima ușă acum. Imaginați-vă o ușă sub forma a două valori (valori). Valoarea A reprezintă prima ușă (aleasă de dvs.) și valoarea lui B - ușile rămase. Probabilitatea de a obține cheile în A este de 1/3, iar posibilitatea de a obține cheile în a doua valoare a lui B este egală, respectiv, la 2/3. Sunteți de acord? Mai departe. Dacă ați avut ocazia să deschideți a doua și a treia ușă, înclinându-vă în favoarea valorii lui B, atunci șansele de a conduce vor fi de două ori mai mari.

Luați în considerare acest lucru mai îndeaproape. Sunteți sigur că valoarea B are probabil o capră (cel puțin una) și, eventual, chei. Deschiderea unei uși, în special, cum ar fi, situația nu se schimbă: mai există încă două posibilități: câștigarea mașinii și câștigarea caprei. Dar, oprindu-se la valoarea lui B, probabilitatea de a câștiga tot crește la 2/3, deoarece pentru valoarea lui A probabilitatea este de numai 1/3.

Încă un exemplu, deja schematic:

d1 d2 d3 Schimbarea alegerii fără a schimba selecția
to f ff
ж к ж к ж
ж ж к к ж

unde d1 este prima usa, d2 este a doua usa, d3 este a treia usa, g este animalul (capra), k este cheia (masina).

Unii nu iau paradoxul Monty Hall în serios, argumentând că probabilitatea de a câștiga cheia este încă 50/50 ( „fie-sau“). Dar un control reutilizabil încă confirmă: teoria are dreptul justificat de a exista și funcționează în 2/3 din toate cazurile. Să presupunem că, din cele treizeci de ocazii prezentate pentru a juca, veți putea găsi răspunsul corect în douăzeci de ani. Și acesta este un procent destul de ridicat.

Și adesea este paradoxul lui Monti Hall pe care jucătorii îl folosesc atunci când pariază pe ruleta sau când joacă cărți. De ce atunci pierd? Răspunsul este evident: distruge lăcomia. Sau excitare. După cum vă place. Retragând banca, jucătorul nu mai poate opri sentimentele violente și face un alt pariu, uitând deja de teorie. Dar, la urma urmei, nimeni nu a anulat pierderea. Este vorba despre procentul de câștig de pierdut.

Paradoxul Monte Hall dovedește: după o ușă deschisă cu un joc de capră, este întotdeauna mai profitabil să se schimbe alegerea inițială, deoarece șansele continuă să crească. Acestea sunt paradoxurile teoriei probabilității.

Dacă explicația rămâne neînțeleasă pentru dvs., încercați să ignorați aceste argumente și să verificați teoria statistic (sau, dacă doriți, experimental, într-o serie de experimente). O astfel de matematică este întotdeauna fascinantă. Mult noroc!