Гидростатическое давление

Гидростатика - это один из разделов гидравлики, изучающий равновесное состояние жидкости и давление, возникающее в жидкости, покоящейся на различных поверхностях.

Гидростатическое давление - основополагающее понятие в гидростатике. Рассмотрим некий произвольный объем жидкости, находящийся в равновесии. Внутри этого объема наметим точку А и мысленно разделим его пополам плоскостью, проходящую через точку А. На этой плоскости выделим участок с площадью S и центром в точке А. Уберем одну половину объема и заменим силу, с которой она действовала на оставшийся объем, уравновешивающей силой F. Таким образом, жидкость во второй половине будет по-прежнему находится в состоянии покоя.

Теперь начнем уменьшать площадку S так, чтобы точка А постоянно находилась внутри нее. При достаточном уменьшении точка А совпадет с площадкой S. И давление в точке А будет определятся формулой P(A) = lim dF/dS при dS стремящемся к нулю.

Тогда давление, оказываемое на площадку S, будет равно сумме давлений, оказываемых на все точки, принадлежащие этой поверхности. То есть другими словами: p=F/S. Гидростатическое давление - это величина, равная частному от деления силы F на площадь S.

Причиной гидростатического давления являются: вес самой жидкости и давление, которое приложено к поверхности жидкости. Таким образом, давление, обусловленное самим весом жидкости, и внешнее давление - виды гидростатического давления. Если жидкость поместить в поршень, и приложить к нему некую силу, то, естественно, давление внутри жидкости повысится. В обычных условиях на жидкость давит атмосферное давление. Если давление на поверхность жидкости ниже атмосферного, то такое давление называется манометрическим.

Жидкость находится в равновесии, если все силы давления, действующие на любой достаточно малый объем жидкости, уравновешиваются друг другом.

Рассмотрим ближе гидростатическое давление и его свойства:

• Для любой точки, произвольно взятой в жидкости, вектор гидростатического давления направлен внутрь ее объема и перпендикулярен площадке, выделенной в объеме.

Докажем это свойство: допустим, что угол, под которым сила приложена к некой площадке, не прямой. Представим силу Р как Р(нормальная), Р( касательная). Предположим, что касательная составляющая не равна нулю, тогда под ее воздействием жидкость должна течь по наклонной, но она покоится в точке. Отсюда напрашивается вывод, что касательная равна нулю и действие давления происходит перпендикулярно площадке. Свойство доказано.

• Величина гидростатического давления одинакова во всех направлениях.

Докажем это свойство гидростатического давления: выделим в произвольном объеме жидкости тетраэдр, две плоскости которого совпадают с координатными плоскостями, а третья выбрана произвольно. В основании получим прямоугольный треугольник. Действие жидкости на каждую грань обозначим: X*(P),Y*(P),Z*(P) Жидкость находится в равновесии, поэтому суммарный результат действия всех сил равен 0.

E*(x)=0

X*(P)dz –E*(P)de sin a = 0,

E*(y)=0, E*(z)=0

Z*(P)dx –E*(P)de cos a = 0

очевидно, что dz = de sin a, dx = de cos a

отсюда: X*(P)=E*(P), Z*(P)=E*(P)

вывод: X*(P)=Y*(P)=Z*(P)= E*(P)

Свойство доказано. Так как грань была выбрана произвольно, то это равенство справедливо для любого случая.

• Гидростатическое давление изменяется прямо пропорционально глубине. С увеличением глубины давление в точке будет увеличиваться, а с уменьшением глубины погружения – возрастать.

Любая точка жидкости, находящаяся в равновесии, отвечает следующему равенству: j + p/g = j(o) + p(o)/g = H, где j - координата данной точки, j(O) - координата поверхности жидкости, р и р(o) – высота столбов, g – удельный вес жидкости, H – гидростатический напор.

В результате преобразований получим: р = р(о) +g[j(0) –j] или р= р(о) +gh

где h – глубина погружения данной точки, а gh - не что иное, как вес столба жидкости, равного по высоте h и, имеющего в площади основания единицу. Это свойство гидростатического давления носит имя Закон Паскаля.