Metoda de inducție matematică

Metoda inducției matematice poate fi asimilată progresului. Deci, începând de la cel mai scăzut nivel, cercetătorii folosesc gândirea logică treci la cel mai înalt. Orice persoană respectantă în mod constant se străduiește progresul și capacitatea de a gândi logic. De aceea, gândirea inductivă a fost creată de natură.

Termenul "inducție" în traducerea în limba rusă înseamnă îndrumare, prin urmare se consideră inductiv ca concluziile să se bazeze pe rezultatele anumitor experimente și observații, obținute prin formarea de la particular la general.

Un exemplu este contemplarea răsăritului. După ce am observat acest fenomen timp de câteva zile la rând, putem spune că dinspre est, soarele se va ridica mâine, iar ziua de mâine etc.

Concluziile inductive sunt utilizate pe scară largă și aplicate în științele experimentale. Astfel, cu ajutorul lor, se pot formula dispoziții pe baza cărora, deja cu ajutorul lui metode deductive se pot trage concluzii suplimentare. Cu o anumită încredere, putem afirma că „trei piloni“ ai mecanicii teoretice - legile mișcării ale lui Newton - sunt ele însele rezultatul experimentelor private, cu insumarea marele total. Legea lui Kepler privind mișcarea planetelor a fost derivată de el în baza mai multor ani de observații ale T. Braga, un astronom danez. În aceste cazuri, inducerea a jucat un rol pozitiv în rafinarea și generalizarea ipotezelor făcute.

În ciuda extinderii domeniului aplicării sale, metoda de inducție matematică, din păcate, necesită puțin timp în curriculumul școlar. Cu toate acestea, în lumea de astăzi este o nevoie din copilarie pentru a preda tânăra generație să se gândească inductiv, nu doar pentru a rezolva problemele într-un anumit model, sau o formulă predeterminată.

Metoda de inducție matematică poate fi aplicată pe scară largă în algebră, aritmetică și geometrie. În aceste secțiuni, este necesar să se demonstreze adevărul unui set de numere în funcție de variabilele naturale.

Principiul inducerii matematice se bazează pe dovedirea adevărului propoziției A (n) pentru orice valoare a unei variabile și constă în două etape:

1. Adevărul propoziției A (n) este dovedit pentru n = 1.

2. În cazul în care propoziția A (n) rămâne adevărată pentru n = k (k este un număr natural), aceasta va fi valabilă pentru următoarea valoare n = k + 1.

Acest principiu formulează, de asemenea, metoda mat. inducție. Adesea este acceptată ca o axiomă care definește un număr de numere și se aplică fără dovezi.

Există momente când metoda de inducție matematică este, în unele cazuri, supusă dovezii. Astfel, în cazul în care este necesar să se demonstreze adevărul setului propus A (n) pentru toți numerele întregi pozitive n, este necesar:

- verifică veridicitatea A (1);

- pentru a dovedi adevărul afirmației A (k + 1) atunci când luăm în considerare adevărul lui A (k).

În cazul unei dovezi de succes cu privire la validitatea acestei propuneri numărul natural k, propoziția A (n) pentru toate valorile lui n este recunoscută ca fiind adevărată, în conformitate cu acest principiu.

Metoda de inducere matematică de mai sus este folosită pe scară largă în dovezile identităților, teorimelor, inegalităților. Poate fi folosit și pentru rezolvarea problemelor geometrice și a divizibilității.

Totuși, nu trebuie să ne gândim că acest lucru pune capăt folosirii metodei de inducție în matematică. De exemplu, nu este necesar să verificăm experimental toate teoremele care sunt derivate logic din axiome. Cu toate acestea, este posibil să se formuleze un număr mare de afirmații din aceste axiome. Iar alegerea afirmațiilor este determinată de utilizarea inducției. Cu ajutorul acestei metode, este posibilă împărțirea tuturor teoremelor necesare pentru știință și practică și nu foarte mult.