Metoda de grupare în algebră

Ne întâlnim adesea în viața noastră cu o mulțime de lucruri diverse și cu apariția și dezvoltarea computerelor electronice - și cu un flux uriaș de informații care curg rapid. Toate datele obținute din mediul înconjurător sunt prelucrate în mod activ de către activitatea noastră de gândire, care se numește gândire în limbajul științific. Acest proces include diverse operațiuni: analiză, sinteză, comparație, generalizare, inducție, deducere, sistematizare și altele. Semnificația celor de mai sus este completată de faptul că procesele pot fi efectuate simultan. De exemplu, în timpul comparației putem analiza și datele. Operațiunea de sistematizare a informațiilor nu constituie o excepție. De asemenea, este foarte folosită în viața de zi cu zi și este una dintre cele mai fundamentale în gândire. La urma urmei, în mintea noastră, pătrund multe informații împrăștiate, a căror percepție la un nivel normal trebuie să fie într-un fel clasificată în obiecte omogene. Acest lucru se întâmplă subconștient, dar dacă o astfel de manipulare a creierului nu este suficientă, atunci putem recurge la o sistematizare conștientă. De regulă, pentru realizarea acestei lucrări, oamenii recurg la metoda grupărilor care au fost testate de mult timp și experiența umană. Despre el azi ar trebui să vorbim.

Definiția concept

Probabil că ați citit deja termenii limitate și informațional supraîncărcați termeni scrise în limba științifică. Desigur, ele îndeplinesc toate cerințele necesare în ceea ce privește compoziția lor corectă. Dar din acest motiv, astfel de definiții sunt greu de înțeles. Mai ales se referă la cele absolut absurde. Acesta este conceptul de grupare. Prin urmare, pentru a face mai clară, vom lăsa tot ceea ce face cel mai mic detaliu clasic și schematic și vom "digera" totul.

Grupul se referă întotdeauna la ordonarea informațiilor sau pe care le-am primit în formă deja terminat (de exemplu, atunci când am citit un raport), sau ca urmare a analizei, care este o divizie mentală a unui obiect în mai multe părți (de exemplu, atunci când vom demonta conflictul, asigurați-vă că să-l împărtășească pe mai multe componente: motive, motiv, participanți, etape, finalizare, rezultate). Sistematizarea are loc pe baza unui anumit criteriu (o caracteristică fundamentală). Să spunem că avem o lingură, o farfurie și o tigaie. Principala lor caracteristică va fi îndeplinirea sarcinilor de bucătărie. Oamenii au numit astfel de obiecte. Din cele de mai sus, putem concluziona că gruparea este unirea a mai multor obiecte identice într-un grup comun într-un singur grup.

aplicații

După cum sa menționat deja mai sus, metoda de grupare sunt folosite atunci când este necesar să se rupă "manual" în clase omogene de obiecte diferite obiecte care intră în percepția noastră. Acest lucru este necesar în desfășurarea activității științifice, proiectarea de noi obiecte materiale și nemateriale, dezvoltarea tehnologiei informației. Gruparea este foarte bună în rezolvarea sarcinilor zilnice obișnuite care nu sunt legate de știință. De exemplu, poate fi foarte util atunci când studiați la școală, atunci când vă curățați într-o cameră, bine sau pur și simplu, atunci când trebuie să distribuiți în mod rațional timp pentru ziua următoare. Adică este posibil să se deducă sarcinile metodei de grupare: clasificarea și clasificarea informațiilor și a obiectelor eterogene pentru a simplifica lucrul cu ele.

Gruparea pe caracteristici cantitative și calitative

Aceasta, probabil, este cea mai comună metodă de grupare.

În cazul în care testul este luat ca un indicator cantitativ, apoi, relativ vorbind, linia numărul, indicând intervalul de schimbări în starea de a prelua obiectul considerare, este împărțit în mai multe valori, care pot forma, de asemenea, propriile benzi, cu mai multe divizii.

În cazul în care un indicator de calitate criteriu luat, datele de intrare sau date derivate din analiza sunt grupate în conformitate cu acele caracteristici care reprezintă proprietățile fizice ale obiectelor luate în considerare (astfel de stări sunt de culoare, sunet, miros, gust, agregare stat), precum și semne morfologice, chimice, psihologice și alte. Aici trebuie să ne amintim că criteriul luat nu trebuie să indice numărul de obiecte.

Metoda de grupare. exemple

Pentru gruparea prin indicatori cantitativi, vârsta unei persoane este perfect potrivită ca exemplu. Știm că este calculată în ani, care pot fi grupate în mai multe părți. Aproximativ între 0 și 12 ani de copilărie, între 12 și 18 ani etc. Vă rugăm să rețineți că aceste două categorii au și diviziuni. De la 0 la 3 ani, cei mai tineri o persoană se confruntă cu copilărie (împărțit în copilărie și vârstă timpurie), de la 3 la 7 ani - copilărie normală (împărțit în vârstă preșcolară și de vârstă școlară mică). Astfel, gruparea prin caracteristici cantitative este foarte potrivită în cazul operării datelor numerice.

Pentru gruparea pe indicatori calitativi, dăm un exemplu. Înainte de noi pere, mere, ouă. Dacă perele și merele sunt verzi, atunci le vom colecta împreună în aceeași culoare și vom scoate ouă separat (un criteriu fizic). Dar, pe baza bogăției de substanțe nutritive pentru organism, grupăm merele și ouăle împreună, deoarece ele sunt cunoscute ca având organice organice (criteriu chimic) necesare pentru oameni.

Tipuri de grupare

Gruparea se realizează nu numai pe baza indicatorilor cantitativi și calitativi. Există o clasificare a acestei metode de prelucrare a informațiilor pe baza altor criterii. De exemplu, unul dintre cele mai frecvente este indicatorul de direcționalitate (sau obiectivul), adică de dragul căruia se folosește gruparea.

Aici se poate identifica metoda de grupare analitică. Este folosit pentru a identifica relația dintre diverse fenomene sociale, este împărțit în factor și rezultat. Scopul său este de a studia societatea cu ajutorul unui algoritm special. Acesta presupune dependența datelor efective de datele factorilor. De exemplu, dacă un lucrător a fabricat mai multe produse într-o fabrică (adică a depășit standardul său), este probabil să câștige mai mulți bani.

O altă metodă de grupare a rezumatelor se încadrează în criteriul de mai sus. Se utilizează atunci când este necesară compilarea statisticilor pe baza datelor (asamblate într-un singur întreg). Ele pot fi eterogene. Prin urmare, pentru a obține o statistică corectă și lizibilă, aceste date sunt grupate pe baza caracteristicilor comune. De exemplu, atunci când un magazin a vândut bunuri, este necesar să se spargă aceste bunuri în grupuri și, pe această bază, să se procedeze la următoarele acțiuni.

Metoda de grupare a indicatorilor se potrivește, de asemenea, cu criteriul directivității. Evident, este folosit pentru a clasifica datele referitoare la diferite clase de obiecte. Aceasta este o metodă fundamentală, fără care nu există nici o modalitate de a grupa informații. Nu este nici un sens să dăm exemple, deoarece tot ceea ce sa spus mai sus se aplică aici.

Ca un alt criteriu prin care puteți împărți gruparea în tipuri separate, puteți selecta domeniul sau domeniul aplicației sale. Să vorbim despre asta în detaliu.

Metoda de grupare în statistici

Aplicată în acest domeniu de cunoștințe științifice, care se ocupă cu colectarea, prelucrarea, măsurarea datelor de masă (cantitative și calitative). În mod firesc, metoda de grupare în statistici nu poate fi decât relevantă, deoarece necesită sistematizarea informațiilor. Există mai multe tipuri de grupare în această știință.

1. Gruparea tipologică. O serie de informații sunt luate, apoi sunt împărțite în tipuri determinate de persoană pe baza criteriilor necesare. Acest tip este foarte similar cu metoda de grupare a indicatorilor.
2. Gruparea este structurală. Realizat în același mod ca și cel precedent, are un arsenal mai mare de acțiuni din cauza unor acțiuni suplimentare: studiul structurii datelor omogene și schimbările structurale ale acestora.
3. Gruparea este analitică. A fost considerată mai sus. Este inclusă în statistici, deoarece această știință, într-un fel sau altul, este legată de studiul societății.

În algebră

Cunoscând tot ce este necesar, așa cum este descris mai sus, puteți vorbi despre subiectul discuției de astăzi. Este timpul să dați câteva cuvinte despre metoda de grupare în algebră. După cum puteți vedea, această metodă de lucru cu informațiile este atât de răspândită și necesară încât este inclusă în curriculum-ul școlar.

Metoda de grupare în algebră este implementarea operațiilor matematice pentru descompunerea polinomului în multiplicatori.

Adică, această metodă este folosită atunci când se lucrează cu polinoame, atunci când acestea necesită simplificarea și implementarea soluției lor. Acest lucru poate fi privit prin exemplu, dar mai întâi un pic mai multe despre acțiunile care trebuie luate pentru a obține răspunsul corect.

Etape de factorizare a polinomului

De fapt, aceasta constituie metoda de grupare în algebră. Pentru a continua implementarea acesteia, este necesar să treacă două etape:

1. Numărul etapei 1. Este necesar să găsim astfel de termeni ai polinomului care au multiplicatori comuni, apoi să le combinăm în grupuri prin "convergență" (grupare).
2. Etapa 2. Este necesar să luăm în paranteză factorul comun al membrilor "apropiați" (grupați) ai polinomului și apoi factorul comun rezultat pentru toate grupurile.

La prima vedere, acest lucru pare foarte dificil. Dar, în realitate, nu este nimic dificil. Este suficient doar pentru a face un exemplu.

Exemplu de soluție prin metoda grupării

Avem un polinom de forma urmatoare: 9a - 3y + 27 + ay. Astfel, mai întâi găsim termeni cu un factor comun. Vedem că 9a și ay au un factor comun a. De asemenea, -3y și 27 au un multiplicator comun de 3. Acum trebuie să ne asigurăm că acești membri sunt unul lângă celălalt, adică trebuie să fie grupați într-un anumit mod. Acest lucru se poate face prin schimbarea lor în locuri într-un polinom. Rezultatul este 9a + ay - 3y + 27. Prima etapă este finalizată, acum este timpul să trecem la a doua etapă. Luăm multiplicatorii comuni ai termenilor grupați în afara parantezelor. Acum, polinomul are următoarea formă: a (9 + y) - 3 (y + 9). Avem un multiplicator comun pentru toate grupurile: y + 9. De asemenea, trebuie să fie scos din paranteze. Se pare că: (9 + y) (a - 3) Astfel, polinomul este foarte simplificat și poate fi rezolvat cu ușurință. Pentru a face acest lucru, trebuie să echivalăm fiecare grup la zero și să găsim valoarea variabilelor necunoscute.

Unde altundeva în algebră puteți grupa datele?

De regulă, această metodă este adesea folosită pentru a rezolva polinoame. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că în algebră multe modele matematice, "oficial" nu sunt numite polinoame, sunt încă astfel. Un exemplu viu poate servi drept ecuații și inegalități. În înțelesul lor, cele dintâi sunt egale cu ceva, iar cele din urmă, evident, nu sunt egale. Dar indiferent de acestea, modelele prezentate pot acționa simultan ca polinoame. Prin urmare, soluția ecuațiilor prin metoda grupării, precum și inegalitățile, ajută adesea mult la îndeplinirea acestor sarcini.

Ce ar trebui să fac dacă nu pot?

Notă: nu toate polinomii pot fi rezolvate în acest fel. Dacă nu este posibil să se detecteze factori comuni sau dacă există un singur factor comun (în prima etapă), atunci metoda de grupare nu poate fi aplicată în acest caz. Ar trebui să te referi la alte metode și apoi poți obține răspunsul potrivit.

Mai multe momente

Merită notat câteva proprietăți ale metodei de grupare, care sunt utile să știm:

1. După a doua etapă, dacă schimbăm locurile de factori, răspunsurile vor primi în continuare la fel (aici ca regulă generală matematică: de la schimbarea factorilor plasează produsul lor nu se schimba).
2. În cazul în care factorul comun este aceeași ca una dintre componente (membri) ale unui polinom (incluzând, de asemenea, un semn) când grupați în locul acestui termen este figura 1 scris cu semnul corespunzător.
3. După ce factorul comun este luat în polinom, trebuie să rămână cât mai mulți termeni ca înainte de pronunțare.

În concluzie

Astfel, soluția prin metoda de grupare în algebră este folosită destul de larg. Această metodă este una dintre cele mai comune și universale. Când este suficientă înțelegere poate rezolva cu ușurință o mare varietate de modele matematice: polinoame, ecuatii, inegalități, etc. Acest lucru poate fi util în timpul unei lecții la școală, și în care se ocupă cu teme, și returnarea OGE sau examen ...