Cantitatea vectorului în fizică. Exemple de cantități vectoriale

Fizica și matematica nu pot face fără noțiunea de "cantitate vectorială". Trebuie să fie cunoscută și recunoscută și, de asemenea, să poată opera cu ea. Acest lucru trebuie învățat, pentru a nu fi confundat și a nu face greșeli nebunești.

Cum se distinge o valoare scalară de o valoare vectorială?

Primul are întotdeauna doar o singură caracteristică. Aceasta este valoarea sa numerică. Majoritatea cantităților scalare pot lua atât valori pozitive, cât și valori negative. Exemplele lor sunt încărcarea electrică, locul de muncă sau temperatura. Dar există scalare care nu pot fi negative, de exemplu, lungimea și masa.

O cantitate vectorială, cu excepția unei valori numerice, care este luată întotdeauna în modul, este, de asemenea, caracterizată printr-o direcție. Prin urmare, poate fi reprezentat grafic, adică sub forma unei săgeți a cărei lungime este egală cu mărimea cantității direcționate către o anumită parte.

La scriere, fiecare valoare a vectorului este indicată de semnul săgeții de pe litera. Dacă vorbim despre o valoare numerică, atunci săgeata nu este scrisă sau este luată modulo.

Ce acțiuni sunt cele mai des efectuate cu vectori?

În primul rând - o comparație. Ele pot fi egale sau nu. În primul caz, modulele lor sunt aceleași. Dar aceasta nu este singura condiție. Acestea trebuie să aibă aceleași direcții sau opuse. În primul caz, ele ar trebui să fie numite vectori egali. În cel de-al doilea se dovedește a fi opus. Dacă nu este îndeplinită cel puțin una dintre condițiile de mai sus, atunci vectorii nu sunt egali.

Apoi vine adăugarea. Se poate realiza în conformitate cu două reguli: un triunghi sau o paralelogramă. Primul prevede să amâne la început un vector, apoi de la sfârșitul celui de-al doilea. Rezultatul adăugării va fi cel care trebuie extras de la începutul primului la sfârșitul celui de-al doilea.

Regula paralelogramă poate fi utilizată atunci când este necesar să se adauge cantitățile vectoriale în fizică. Spre deosebire de prima regulă, aici ar trebui amânate dintr-un punct. Apoi terminați-le pe o paralelă. Rezultatul acțiunii este diagonala paralelogramului trasată din același punct.

Dacă valoarea vectorului este scăzută de cealaltă, ele sunt din nou depuse dintr-un punct. Numai rezultatul va fi un vector care coincide cu ceea ce este amânat de la sfârșitul celui de-al doilea la sfârșitul primului.

Ce vectori sunt studiați în fizică?

Există cât de multe scalare. Ne putem aminti pur și simplu ce cantități vectoriale există în fizică. Sau cunoașteți semnele prin care pot fi calculate. Cei care preferă prima opțiune, folosesc o astfel de masă. Acesta conține vectorul de bază fizice.

Acum, mai mult despre unele dintre aceste cantități.

Prima cantitate este viteza

Merită să începem să oferim exemple de cantități vectoriale. Acest lucru se datorează faptului că este studiat printre primele.

Viteza este definită ca o caracteristică a mișcării unui corp în spațiu. Se dă o valoare numerică și o direcție. Prin urmare, viteza este o cantitate vectorială. În plus, este comună împărțirea în specii. Prima este viteza liniară. Acesta este introdus când se ia în considerare mișcare uniformă rectilinie. În acest caz, se dovedește a fi egal cu raportul dintre calea traversată de corp până la momentul mișcării.

Această formulă poate fi utilizată pentru mișcări neuniforme. Numai atunci va fi medie. Intervalul de timp, care trebuie ales, trebuie să fie cât mai mic posibil. Când intervalul de timp tinde la zero, viteza este deja instantanee.

Dacă se ia în considerare mișcarea arbitrară, atunci întotdeauna viteza este o cantitate vectorială. La urma urmei, trebuie să fie descompusă în componente direcționate de-a lungul fiecărui vector care direcționează coordonează liniile drepte. În plus, este definită ca derivată a vectorului de rază, luată în funcție de timp.

A doua cantitate este forța

Acesta determină măsura intensității impactului care se află pe corp din partea altor corpuri sau câmpuri. Deoarece forța este o cantitate vectorică, ea are neapărat valoarea modulo și direcția ei. Deoarece acționează asupra corpului, punctul de aplicare a forței este, de asemenea, important. Pentru a obține o reprezentare vizuală a vectorilor de forță, vă puteți referi la tabelul următor.

De asemenea, cantitatea vectorului este forța rezultantă. Este definită ca suma tuturor forțelor mecanice care acționează asupra corpului. Pentru ao determina, trebuie să efectuați adăugarea în conformitate cu regula regulii triunghiului. Doar amânarea vectorilor trebuie să se transforme de la sfârșitul celui precedent. Rezultatul va fi cel care conectează începutul primei cu sfârșitul acesteia din urmă.

A treia cantitate este deplasarea

În timpul mișcării, corpul descrie o anumită linie. Se numește o traiectorie. Această linie poate fi complet diferită. Mai important nu este aspectul său, ci punctele de la începutul și sfârșitul mișcării. Acestea sunt conectate printr-un segment, numit deplasare. Aceasta este, de asemenea, o cantitate vectorială. Și este întotdeauna îndreptată de la începutul mișcării până la punctul în care mișcarea a fost oprită. Este marcat cu litera latină r.

Aici poate apărea următoarea întrebare: "Calea este o cantitate vectorică?" În general, această afirmație nu este adevărată. Calea este egală cu lungimea traiectoriei și nu are o direcție definită. O excepție este situația în care mișcare rectilinie într-o singură direcție. Apoi, modulul vectorului de deplasare coincide în valoare cu calea și direcția acestora este aceeași. Prin urmare, atunci când se analizează mișcarea de-a lungul unei linii drepte fără a schimba direcția deplasării, traseul poate fi inclus în exemple de cantități vectoriale.

A patra cantitate este accelerația

Este o caracteristică a vitezei de schimbare a vitezei. Și accelerarea poate avea atât o valoare pozitivă, cât și una negativă. Cu mișcare rectilinie, este îndreptată spre o viteză mai mare. Dacă deplasarea are loc de-a lungul unei traiectorii curbilinii, atunci vectorul său de accelerare este descompus în două componente, dintre care unul este îndreptat către centrul curburii de-a lungul razei.

Se selectează accelerația medie și instantanee. Primul trebuie calculat ca raportul dintre variația vitezei pe o anumită perioadă de timp până în acest moment. Pe măsură ce intervalul de timp tinde la zero, vorbim despre accelerația instantanee.

A cincea cantitate este impulsul

În alt mod, se mai numește și cantitatea de mișcare. Momentul unei cantități vectoriale se datorează faptului care este direct legat de viteza și forța aplicată corpului. Ambii au o direcție și își fixează impulsul.

Prin definiție, acesta din urmă este egal cu produsul greutate corporală pe viteza. Folosind conceptul de impuls al corpului, puteți scrie un alt mod Legea lui Newton. Se pare că schimbarea momentului este egală cu produsul forței pe un interval de timp.

În fizică, legea conservării impulsului joacă un rol important, care afirmă că într-un sistem închis de corpuri impulsul său total este constant.

Am enumerat pe scurt ce cantități (vector) sunt studiate în cursul fizicii.

Problema impactului inelastic

Stare. Pe șine este o platformă fixă. Mașina se apropie de ea cu o viteză de 4 m / s. Masa platformei și vagonului este de 10 și respectiv 40 tone. Masina se lovește de platformă, are loc un cuplaj automat. Este necesar să se calculeze viteza sistemului "vagon-platformă" după impact.

Soluția. Mai întâi trebuie să introduceți notația: viteza mașinii înainte de impact - v₁, masina cu o platforma dupa cuplare - v, masa masinii m₁, platforme - m₂. Prin condiția problemei este necesar să se găsească valoarea vitezei v.

Regulile pentru rezolvarea acestor sarcini necesită o reprezentare schematică a sistemului înainte și după interacțiune. Axa OX este rezonabilă pentru a ghida de-a lungul șinelor în direcția în care se deplasează mașina.

În aceste condiții, sistemul de vagoane poate fi considerat închis. Acest lucru este determinat de faptul că forțele externe pot fi neglijate. Gravitatea și reacția suportului sunt echilibrate, iar frecare pe șine nu este luată în considerare.

Conform legii conservării momentului, suma vectorilor lor înainte de interacțiunea dintre mașină și platformă este egală cu cea comună pentru cuplarea după impact. La început, platforma nu sa mișcat, astfel încât ritmul său era zero. Mutarea doar a masinii, impulsul ei este produsul lui m₁ și v₁.

Deoarece impactul era inelastic, adică mașina se agăță de platformă și apoi începu să se rostogolească în aceeași direcție, iar impulsul sistemului nu schimba direcția. Dar sensul ei a devenit diferit. Anume, produsul dintre suma masinii cu platforma si viteza necesara.

Putem scrie următoarea egalitate: m₁ * v₁ = (m₁ + m₂) * v. Acesta va fi adevărat pentru proiecția vectorilor de impulsuri pe axa selectată. Din aceasta este ușor de dedus egalitatea care va fi necesară pentru a calcula viteza necesară: v = m₁ * v₁ / (m₁ + m₂).

Conform regulilor, valorile pentru masa de la tone la kilograme ar trebui traduse. Prin urmare, atunci când le înlocuiți în formula, trebuie mai întâi să multiplicați valorile cunoscute cu o mie. Calculele simple dau un număr de 0,75 m / s.

Răspuns. Viteza masinii cu platforma este de 0,75 m / s.

Problema împărțirii corpului în părți

condiție. Viteza grenadei de zbor este de 20 m / s. Se rupe în două bucăți. Greutatea primelor 1,8 kg. El continuă să se deplaseze în direcția în care zbura grenada, la o viteză de 50 m / s. Al doilea fragment are o masă de 1,2 kg. Care este viteza sa?

Soluția. Fie ca masele fragmentului să fie notate cu literele m₁ și m₂. Vitezele lor sunt, respectiv, v₁ și v₂. Viteza inițială a grenadei este v. În această problemă, trebuie să calculați valoarea v₂.

Pentru ca fragmentul mai mare să continue să se miște în aceeași direcție ca toată grenada, al doilea trebuie să zboare în direcția opusă. Dacă alegem direcția axei care a fost la impulsul inițial, după rupere, un fragment mare zboară de-a lungul axei și unul mic - pe axă.

În această problemă este permisă utilizarea legii conservării momentului datorită faptului că pauza de grenadă are loc instantaneu. Prin urmare, în ciuda faptului că gravitația acționează asupra grenadei și a părții sale, ea nu are timp să acționeze și să schimbe direcția vectorului de impuls cu valoarea modulo.

Suma valorilor vectorului de impuls după ruperea grenadei este egală cu cea care a fost înainte de aceasta. Dacă scriem legea conservării impulsul corpului în proiecția pe axa OX, va arăta astfel: (m₁ + m₂) * v = m₁ * v₁ - m₂ * v₂. Pur și simplu exprimă viteza necesară. Se determină prin formula: v₂ = ((m₁ + m₂) * v - m₁ * v₁) / m₂. După înlocuirea valorilor numerice și a calculelor, se obține 25 m / s.

Răspuns. Viteza unui mic fragment este de 25 m / s.

Problema unui împușcat la un unghi

Stare. O sculă este montată pe o platformă cu masa M. Este tras cu o cochilie cu masa m. Acesta zboară sub un unghi alfa - la orizont la o viteză v (dată în raport cu solul). Este necesar să cunoaștem valoarea vitezei platformei după fotografiere.

Soluția. În această problemă, putem folosi legea conservării momentului în proiecție pe axa OX. Dar numai în cazul în care proiecția forțelor rezultante externe este zero.

Pentru direcția axei OX, trebuie să alegeți partea în care va acoperi proiectilul și paralel cu linia orizontală. În acest caz, proiecțiile forțelor de greutate și reacția suportului pe OX vor fi zero.

Problema va fi rezolvată în formă generală, deoarece nu există date specifice pentru cantitățile cunoscute. Răspunsul este formula.

Impulsul sistemului înainte de împușcare era zero, deoarece platforma și proiectilul erau staționare. Permiteți vitezei necesare platformei să fie notată cu litera u. Apoi, impulsul după împușcare este determinat ca produs al masei prin proiecția vitezei. Deoarece platforma se va întoarce (în direcția axei OX), valoarea impulsului va fi un semn minus.

Momentul proiectilului este produsul masei sale prin proiecția vitezei pe axa OX. Datorită faptului că viteza este direcționată la un unghi față de orizont, proiecția sa este egală cu viteza înmulțită de cosinusul unghiului. În egalitatea literelor acest lucru va arăta astfel: 0 = - Mu + mv * cos alfa-. Din aceasta prin simple transformări obținem formula-răspuns: u = (mv * cos alfa-) / M.

Răspuns. Viteza platformei este determinată de formula u = (mv * cos alfa-) / M.

Problema traversării râului

Stare. Lățimea râului de-a lungul întregii sale lungimi este aceeași și este egală cu l, băncile sale paralele. Viteza debitului de apă din râul v este cunoscută₁ și viteza proprie a vaporului v₂. 1). Când traversați barca, nasul este îndreptat strict spre malul opus. La ce distanță se află în aval? 2). Din ce unghi alfa - trebuie să îndrepți arcul barcii astfel încât să ajungă pe țărmul opus strict perpendicular pe punctul de plecare? Cât durează să treacă un astfel de feribot?

Soluția. 1). Viteza maximă a barcii este o sumă vectorală a două cantități. Primul dintre acestea este curentul râului, care este îndreptat de-a lungul coastei. A doua este viteza bărcii perpendiculară pe coastă. În desen sunt obținute două triunghiuri similare. Primul este format din lățimea râului și distanța până la care barca se prăbușește. Al doilea este vectorii de viteză.

Din acestea urmează următoarele: s / l = v₁ / v₂. După transformare, obținem formula pentru cantitatea necesară: s = l * (v₁ / v₂).

2). În această versiune a problemei, vectorul vitezei totale este perpendicular pe țărmuri. Este egal cu suma vectorului v₁ și v₂. Sinusul unghiului la care vectorul eigenvector trebuie să devieze este egal cu raportul modulului v₁ și v₂. Pentru a calcula timpul de mișcare, trebuie să împărțiți lățimea râului în viteza maximă calculată. Valoarea acestuia din urmă este calculată de teorema lui Pitagora.

v = radic- (v₂² - v₁²), apoi t = l / (radic- (v₂² - v₁²)).

Răspuns. 1). s = l * (v₁ / v₂), 2). păcat alfa- = v₁ / v₂, t = l / (radic- (v₂² - v₁²)).