Linii electrice de câmp electric. introducere

Câmpurile distinctive sunt scalare și vectoriale (în cazul nostru, câmpul vector va fi electric). În consecință, ele sunt modelate de funcții de coordonate scalare sau vectoriale, precum și de timp.

Câmpul scalar este descris de o funcție a formei phi-. Aceste câmpuri pot fi afișate vizual folosind suprafețe de același nivel: phi (x, y, z) = c, c = const.

Definim un vector care este direcționat către creșterea maximă a funcției phi-.

Valoarea absolută a acestui vector determină rata de schimbare a funcției phi-.

Este evident că un câmp scalar generează un câmp vectorial.

Un astfel de câmp electric se numește câmp potențial și funcția se numește potențial. Suprafețele de același nivel se numesc suprafețe equipotențiale. De exemplu, luați în considerare un câmp electric.

Pentru a vizualiza câmpurile, se construiesc așa-numitele linii de forță ale câmpului electric. Ele sunt numite și linii vectoriale. Acestea sunt liniile tangente la care în punctul indică direcția câmpului electric. Numărul de linii care trec printr-o suprafață a unității este proporțional cu valoarea absolută a vectorului.

Introducem conceptul unui diferențial vector de-a lungul unei linii l. Acest vector este direcționat de-a lungul tangentei la linia l și în valoare absolută este egal cu diferența dl.

Să se dea un anumit câmp electric, care trebuie reprezentat ca linii de forță. Cu alte cuvinte, definim coeficientul de expansiune (compresie) k al vectorului astfel încât să coincidă cu diferența. Ecuând componentele diferențialului și vectorului, obținem un sistem de ecuații. După integrare, ecuația liniilor de forță poate fi construită.

În analiza vectorială, există operații care dau informații despre liniile de forță ale câmpului electric care apar într-un anumit caz. Introducem conceptul de "flux al unui vector" pe o suprafață S. Definirea formală a unui flux Φ are următoarea formă: o cantitate este considerată ca fiind produsul diferenței obișnuite ds de vectorul unității normale la suprafața s. Orth este ales pentru a determina normalitatea exterioară a suprafeței.

O analogie poate fi trasată între conceptul fluxului de câmp și fluxul de materie: materia per unitate de timp trece printr-o suprafață, care la rândul ei este perpendiculară pe direcția fluxului câmpului. Dacă liniile de forță camp electrostatic ieșiți de pe suprafața S spre exterior, atunci debitul este pozitiv, iar dacă nu, este negativ. În cazul general, fluxul poate fi estimat prin numărul de linii de forță care ies din suprafață. Pe de altă parte, fluxul este proporțional cu numărul de linii de forță care pătrund în elementul de suprafață.

Diferența unei funcții vectoriale este calculată la punctul, a cărui marcaj este volumul Delta-V. S este suprafața care cuprinde volumul Delta-V. Operația de divergență ne permite să caracterizăm punctele de spațiu pentru prezența surselor de câmp în ea. Atunci când suprafața S este comprimată până la punctul P, liniile de forță ale câmpului electric care pătrund în suprafață rămân în aceeași cantitate. Dacă spațiul nu este o sursă punctiformă de câmp (scurgere sau de scurgere), apoi suprafața de compresiune la acest punct cantitatea liniilor electrice, pornind de la un anumit moment egal cu zero (numărul de linii în interiorul suprafeței S este egal cu numărul de linii care provin din această suprafață).

Integralul peste conturul închis L în definirea funcționării rotorului se numește circulația energiei electrice de-a lungul conturului L. Operația rotorului caracterizează câmpul în punctul spațiului. Direcția rotorului determină valoarea fluxului de câmp închis în jurul acestui punct (rotorul caracterizează vortexul de câmp) și direcția acestuia. Pe baza definiției rotorului, prin transformări simple, este posibil să se calculeze proiecțiile vectorului electric în sistemul de coordonate carteziene, precum și liniile de forță ale câmpului electric.