Cum să simplificați expresiile logice: funcții, legi și exemple

Astăzi, împreună vom învăța să simplificăm expresiile logice, să ne familiarizăm cu legile de bază și să studiem tabelele de adevăr ale funcțiilor logicii.

Să începem de ce este necesar acest element. Ai observat vreodată cum vorbești? Rețineți că discursul și acțiunile noastre sunt întotdeauna supuse legilor logicii. Pentru a cunoaște rezultatul unui eveniment și a nu fi prins, studiați legile simple și inteligibile ale logicii. Acestea vă vor ajuta să nu numai obține o notă bună știință calculator sau pentru a obține mai multe bile în examen de stat unificat, ci de a acționa în situații din viața reală nu sunt întâmplătoare.

operațiuni

Pentru a învăța să simplificați expresiile logice, trebuie să știți:

• ce funcții sunt în algebra booleană;
• legile reducerii și transformării expresiilor;
• ordine de operațiuni.

Acum vom analiza aceste aspecte în detaliu. Să începem cu operațiunile. Ele sunt destul de ușor de reținut.

1. Mai întâi de toate, observăm o multiplicare logică, în literatură se numește operația de conjuncție. Dacă condiția este scrisă sub forma unei expresii, operația este indicată printr-o bifă inversată, semn de înmulțire sau "".
2. Următoarea funcție cea mai comună este adăugarea logică sau disjuncția. Este marcat cu o bifă sau un semn plus.
3. Funcția de negare sau inversiune este foarte importantă. Amintiți-vă cum ați selectat un prefix în limba rusă. Din punct de vedere grafic, inversarea este indicată de semnul prefixului înaintea expresiei sau de linia orizontală deasupra acesteia.
4. Consecința logică (sau implicarea) este indicată de o săgeată de la valoare la efect. Dacă luăm în considerare operațiunea din punctul de vedere al limbii ruse, atunci aceasta corespunde unei astfel de construcții a propoziției: "dacă helllip-, thenhellip;".
5. Apare echivalentul, care este indicat de o săgeată cu două capete. În limba rusă, operațiunea are forma: "abia atunci".
6. Bara Schaeffer împarte cele două expresii printr-o bară verticală.
7. Săgeata Pierce, ca și accidentul lui Shaffer, împărtășește expresia cu o săgeată verticală îndreptată în jos.

Asigurați-vă că nu uitați că operațiunile trebuie efectuate în ordine strictă: negare, multiplicare, adăugare, consecință, echivalență. Pentru operațiile "Accidentul lui Sheffer" și "Săgeata lui Pierce" nu există o regulă de prioritate. Prin urmare, ele trebuie să fie executate în ordinea în care se află într-o expresie complexă.

Tabele de adevăr

Simplificați expresia logică și construiți o tabelă de adevăr pentru ao rezolva mai departe fără a cunoaște tabelele operațiilor de bază. Acum ne propunem să ne cunoaștem. Rețineți că valorile pot lua fie o valoare adevărată, fie una falsă.

Pentru o conjuncție, tabelul arată astfel:

Tabel pentru disjuncția de funcționare:

negație:

consecință:

echivalență:

Bar de Schiffer:

Arcul lui Pierce:

Legile simplificării

În ceea ce privește modul de simplificare a expresiilor logice în domeniul informaticii, vom fi ajutați să găsim răspunsuri la legile simple și inteligibile ale logicii.

Să începem cu cea mai simplă lege de contradicție. Dacă înmulțim conceptele opuse (A și nu A), atunci primim o minciună. În cazul adăugării de concepte opuse, obținem adevărul, această lege are numele "legea mijlocului exclus". Adesea în Boala algebra există expresii cu negare dublă (nu A), caz în care primim răspunsul A. Există, de asemenea, două legi de Morgan:

• dacă avem negarea logică plus, obținem înmulțirea a două expresii cu o inversare (nu (A + B) = * Nea Neuve);
• a doua lege acționează în mod analog, dacă negăm funcționarea multiplicării, atunci obținem adăugarea a două valori cu inversiune.

Foarte frecvent se produce duplicarea, se adaugă sau se înmulțește aceeași valoare (A sau B). În acest caz, legea repetării este validă (A * A = A sau B + B = B). Există, de asemenea, legi de absorbție:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (nu A + B) = A * B.

Există două legi ale lipirii:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simplificarea expresiilor logice este ușor dacă cunoașteți legile algebrei booleene. Toate legile enumerate în această secțiune pot fi testate prin experiență. Pentru a face acest lucru, deschideți parantezele în conformitate cu legile matematicii.

Exemplul 1

Am studiat toate trăsăturile de simplificare a expresiilor logice, acum este necesară consolidarea noilor cunoștințe în practică. Vă sugerăm să analizați împreună trei exemple din curriculumul școlar și biletele de examinare uniformă de stat.

În primul exemplu, trebuie să simplificăm expresia: (C * E) + (C * notE). În primul rând, ne atragem atenția asupra faptului că ambele paranteze prima și a doua au aceeași variabilă C, vă sugerăm să o scoateți din paranteze. După manipulare, obținem expresia: C * (E + notE). Anterior am considerat legea excluderii celei de a treia, o aplicăm cu privire la această expresie. În urma lui putem afirma că E + nu este E = 1, deci expresia noastră are forma: C * 1. Putem simplifica expresia rezultantă, știind că C * 1 = C.

Exemplul 2

Următoarea noastră sarcină va fi: ceea ce este încă o expresie booleană simplificată nu este (C + l) nu + (C + E) + C * E?

Rețineți, în acest exemplu există o negare a expresiilor complexe, merită să scapi de aceasta, condusă de legile lui de Morgan. Aplicându-le, obținem expresia: nu C * E + nu C * nu E + C * E. Observăm din nou repetarea unei variabile în doi termeni, luăm-o din paranteze: nu C * (E + neE) + C * E. Din nou, aplicăm legea excluderii: notC * 1 + C * E. Reamintim că expresia "notC * 1" este egală cu notC: notC + C * E. Apoi, propunem să aplicăm legea distribuției: (notC + C) * (notC + E). Aplicăm legea eliminării celui de-al treilea: nu C + E.

Exemplul 3

Sunteți convins că este de fapt foarte simplu să simplificați expresia logică. Exemplul 3 va fi pictat în mai puține detalii, încercați să faceți singur.

Simplificați expresia: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

După cum puteți vedea, dacă cunoașteți legile simplificării expresiilor logice complexe, atunci această sarcină nu vă va face niciodată dificultăți.