Concluziile lui Dirac. Dirac ecuație. Teoria câmpului quantum

Această lucrare este dedicată lucrării lui Paul Dirac, a cărui ecuație a îmbogățit foarte mult mecanica cuantică. Acesta descrie conceptele de bază necesare pentru a înțelege semnificația fizică a ecuației, precum și modalitățile de utilizare a acesteia.

Știință și oameni de știință

O persoană care nu este legată de știință reprezintă procesul de cunoaștere a mineritului printr-o acțiune magică. Și oamenii de știință, în opinia unor astfel de oameni, sunt ciudați care vorbesc un limbaj incomprehensibil și sunt puțin arogant. Familiarizarea cu cercetătorul, o persoană departe de știință declară imediat că nu înțelege fizica la școală. Astfel, filistina se oprește de cunoștințele științifice și cere unui interlocutor mai educat să vorbească mai ușor și mai clar. Cu siguranță, Paul Dirac, a cărui ecuație îl analizăm, a fost salutată în același mod.

Elemente particulare

Structura materiei este mereu excitat avizi. În Grecia antică, oamenii au observat că treptele de marmură, care a avut o mulțime de picior, forma schimbare de-a lungul timpului, și a sugerat: fiecare picior sau sandala poartă cu ea un pic de materie. Aceste elemente au decis să numesc „atomi“, adică „indivizibil“. Numele rămâne, dar sa dovedit că atomii și particulele care alcătuiesc atomii - același compus, complex. Aceste particule sunt numite elementare. Acesta este dedicat munca pe care o ecuatie Dirac, care a permis nu numai pentru a explica spinul unui electron, dar, de asemenea, sugerează prezența antielectron.

Corpuscular Wave Dualism

Dezvoltarea fotografiei la sfârșitul secolului al XIX-lea a condus nu numai la modelarea sine, mâncare și pisici, dar a promovat și posibilitățile științei. Având un astfel de instrument convenabil ca o fotografie rapidă (amintiți-vă, înainte de expunerea a durat până la 30-40 minute), oamenii de știință au început să înregistreze masiv o varietate de spectre.

Existente la acea teorie timp a structurii de substanțe nu a putut explica în mod clar sau prezice spectrul de molecule complexe. În primul rând, celebrul experiment al Rutherford a arătat că atomul nu este atât de indivizibilă: inima lui a fost nucleul greu pozitiv în jurul care oferă electroni negativi ușor. Apoi, descoperirea radioactivității a dovedit că nucleul nu este un monolit, și este alcătuit din protoni și neutroni. Și apoi descoperirea aproape simultană a cuantumului de energie, principiul incertitudinii al lui Heisenberg și natura probabilistă a particulelor elementare Locul de amplasare a da un impuls pentru dezvoltarea unei noi abordări științifice fundamental în studiul lumii înconjurătoare. O nouă secțiune - fizica particulelor elementare.

Problema principală în zorii acestui secol de mari descoperiri la o scară extrem de mică a fost explicația prezenței particulelor elementare și a masei și proprietăților valului.

Einstein a demonstrat că, chiar și de fotoni imperceptibile are o masă, ca un solid transmite un impuls, care cade pe (fenomenul de presiune ușoară). În acest caz, numeroase experimente privind împrăștierea de electroni în crăpăturile au spus cel puțin ei au difracție și interferență, este specific doar să val. Ca urmare, a trebuit să recunosc: particulele elementare, în același timp, un obiect cu o masă și un val. Adică, masa de, să zicem, un electron așa cum au fost „uns“ în pachetul energie pentru proprietățile val. Acest principiu al dualității undă-particulă a permis să explice în primul rând, de ce electronul nu se încadrează în nucleu, și pentru ce există motive pe orbita unui atom, iar tranzițiile dintre ele sunt abrupte. Aceste tranziții și generează un spectru unic pentru orice substanță. fizica particulelor În continuare, elementar trebuie să explice a fost proprietățile particulelor în sine, precum și interacțiunile lor.

Funcția Wave și numerele cuantice

Erwin Schrödinger a făcut o descoperire surprinzătoare și încă incomprehensibilă (la fondarea sa mai târziu, Paul Dirac și-a construit teoria). El a demonstrat că starea oricărei particule elementare, de exemplu a unui electron, este descrisă de funcția de undă psi. Nu înseamnă nimic în sine, dar pătratul său va arăta probabilitatea de a găsi un electron într-un anumit loc în spațiu. Starea unei particule elementare într-un atom (sau alt sistem) este descrisă de patru numere cuantice. Acesta este principalul (n), orbital (l), magnetic (m) și spin (m_s) din numărul. Ele prezintă proprietățile unei particule elementare. Ca o analogie, puteți aduce o bară de ulei. Caracteristicile sale - greutate, dimensiune, culoare și grăsime. Cu toate acestea, proprietățile care descriu particulele elementare nu pot fi înțelese intuitiv, ele trebuie realizate printr-o descriere matematică. Lucrarea lui Dirac, a cărei ecuație este punctul central al acestui articol, este dedicată ultimului număr de spin.

rotire

Înainte de a trece direct la ecuație, este necesar să explicați numărul spinului m_s. Acesta arată momentul intrinsec al impulsului unui electron și al altor particule elementare. Acest număr este întotdeauna pozitiv și poate lua o valoare întregă, valoare zero sau jumătate întreagă (pentru un electron m_s = 1/2). Spinul este o valoare vectorială și singura care descrie orientarea unui electron. Teoria câmpului quantum pune spinul la baza interacțiunii de schimb, la care nu există nici un analog în mecanica de obicei intuitivă. Numărul de centrifugare arată modul în care vectorul ar trebui să se întoarcă pentru a ajunge la starea inițială. Un exemplu este un pix normal (punctul de scris este o direcție pozitivă a vectorului). Pentru a ajunge la starea inițială, trebuie rotit 360 de grade. Această situație corespunde unui spin egal cu 1. Pentru o rotație 1/2, ca un electron, rotația ar trebui să fie de 720 de grade. Deci, pe lângă instinctele matematice, trebuie să fi evoluat gândirea spațială pentru a înțelege această proprietate. Puțin mai sus am vorbit despre funcția de undă. Este principalul "actor" al ecuației Schrödinger, care descrie starea și poziția unei particule elementare. Dar această relație în forma sa originală este destinată particulelor fără rotire. Putem descrie starea electronului doar dacă generalizăm ecuația lui Schrödinger, care a fost făcută în lucrarea lui Dirac.

Bosoni și fermioane

Fermionul este o particulă cu o valoare de centrifugare pe jumătate. Fermiunile sunt situate în sisteme (de exemplu, atomi) conform principiului Pauli: în fiecare stat nu ar trebui să existe mai mult de o particulă. Astfel, într-un atom, fiecare electron este într-un fel diferit de ceilalți (un număr cuant are un înțeles diferit). Teoria câmpului quantum descrie un alt caz - bosoni. Ei au o întreagă rotire și pot fi toți în aceeași stare în același timp. Realizarea acestui caz se numește condensare Bose. În pofida posibilității teoretice destul de bine documentate de a se obține, acest lucru a fost practic practicat abia în 1995.

Ecuația Dirac

După cum am spus mai sus, Paul Dirac a derivat ecuația câmpului clasic al unui electron. De asemenea, descrie stările altor fermioane. Semnificația fizică a relației este complexă și complexă, iar din forma ei rezultă multe concluzii fundamentale. Forma ecuației este:

- (mc² alfa-₀+c verilor fierbinți o_kp_k {k = 0-3}) psi (x, t) = i ħ { parte- psi- / partea-t (x, t)},

unde m - masa unui fermion (în special a unui electron), cu - viteza luminii, p_k- trei componente de impulsuri ale operatorului (axele x, y, z), ORĂ - bordurate constanta lui Planck, x și t - trei coordonate spațiale (care corespund axelor X, Y, Z) și a timpului, respectiv, și psi-(x, t) este o funcție complexă de patru componente, alfa-_k (k = 0, 1, 2, 3) sunt matricile Pauli. Acestea din urmă sunt operatori liniari care acționează asupra funcției undelor și a spațiului lor. Această formulă este destul de complicată. Pentru a înțelege chiar componentele sale, trebuie să înțelegem definițiile de bază ale mecanicii cuantice. De asemenea, ar trebui să existe cunoștințe matematice remarcabile, pentru a ști cel puțin ce sunt un vector, o matrice și un operator. Forma ecuației va spune expertului chiar mai mult decât componentele sale. O persoană care are cunoștințe în fizica nucleară și care se familiarizează cu mecanica cuantică va înțelege importanța acestei relații. Totuși, trebuie să admitem că ecuațiile Dirac și Schrödinger sunt doar fundamentele elementare ale descrierii matematice a proceselor care se produc în lumea cantităților cuantice. Teoreticienii fizicieni care au decis să se dedice particulelor elementare și interacțiunii lor ar trebui să înțeleagă esența acestor relații în primul-al doilea an al institutului. Dar această știință este fascinantă, iar în acest domeniu puteți face un progres sau imortalizați numele, atribuind ecuația, transformarea sau proprietatea.

Sensul fizic al ecuației

Așa cum am promis, spunem ce concluzii are ecuația Dirac pentru electron. În primul rând, din această relație devine clar că spinul electronilor este frac12-. În al doilea rând, conform ecuației, electronul are propriul său moment magnetic. Este egal cu magnetonul Bohr (unitatea momentului magnetic elementar). Dar cel mai important rezultat al obținerii acestei relații constă în operatorul imperceptibil alfa-_k. Derivarea ecuației Dirac din ecuația Schrödinger a durat mult timp. La început Dirac a crezut că acești operatori interferă cu raportul. Folosind diverse trucuri matematice, el a încercat să-i excludă din ecuație, dar el nu a reușit. Ca rezultat, ecuația Dirac pentru o particulă liberă conține patru operatori alfa-. Fiecare dintre ele este o matrice [4x4]. Două corespund masei pozitive a electronului, ceea ce dovedește existența a două poziții ale rotației sale. Ceilalți doi dau o soluție pentru masa negativă a particulei. Cele mai simple cunoștințe în fizică oferă persoanei posibilitatea de a concluziona că acest lucru este imposibil în realitate. Dar ca urmare a experimentului sa constatat că ultimele două matrici sunt soluții pentru particula existentă opusă electronului, antielectronului. Ca un electron, un pozitron (așa cum se numește această particulă) are o masă, dar sarcina este pozitivă.

pozitroni

Așa cum sa întâmplat de multe ori în epoca descoperirilor cuantice Dirac la început nu a crezut propriile concluzii. El nu a îndrăznit să publice în mod deschis predicția unei noi particule. Cu toate acestea, într-o serie de documente și simpozioane pe diverse oamenii de știință au subliniat posibilitatea existenței sale, deși nu este postulat. Dar, la scurt timp după retragerea acestui pozitroni raport celebru a fost descoperit în radiația cosmică. Astfel, existența sa a fost confirmată empiric. Pozitroni - primul element de oameni gasit antimaterie. Positron născut ca o pereche gemene (celălalt geamăn - este un electron) în interacțiunea fotonilor cu nuclee foarte mari de substanță de energie într-un câmp electric puternic. Dă cifre nu vom (și cititorul interesat se va găsi toate informațiile necesare). Cu toate acestea, este demn de subliniat faptul că aceasta este o scară cosmică. Pentru a produce fotonii de energie necesare pot doar explozii de supernove și ciocniri galactice. ele sunt, de asemenea, într-un număr conținut în nucleele de stele fierbinți, inclusiv soarele. Dar o persoană tinde întotdeauna în avantajul său. Anihilarea de materie și antimaterie oferă o mulțime de energie. Pentru a stopa acest proces și să-l pună pentru binele omenirii (de exemplu, ar fi motoare eficiente de nave interstelare la anihilare), oamenii au învățat să facă protonilor în laborator.

În particular, acceleratori mari (cum ar fi LHC-ul) pot crea perechi electron-pozitron. Anterior, de asemenea, s-a sugerat că există nu numai antiparticule elementare (în plus față de electronului le câteva mai mult), dar toată antimateria. Chiar și o mică bucată de orice cristal de antimaterie ar oferi energia planetei (poate Kryptonita Superman a fost antimaterie?).

Dar, din păcate, crearea de nuclee de antimaterie mai grele decât hidrogenul nu a fost documentată în universul cunoscut. Cu toate acestea, în cazul în care cititorul crede că interacțiunea materiei (nota, este substanța, nu a unui singur electron) cu anihilarea pozitroni se termină imediat, el este greșită. Când decelerația pozitroni la viteză mare, în unele lichide cu probabilitate nenulă apare perechi electron-pozitron înrudit, numit pozitron. Această formațiune are unele proprietăți ale atomului și chiar capacitatea de a intra în reacții chimice. Dar există acest tandem de timp fragil scurt și apoi încă anihilează cu emisie de două, și, în unele cazuri, și trei raze gamma.

Dezavantaje ale ecuației

În ciuda faptului că datorită acestei relații a fost detectat un antielectron și antimaterie, are un dezavantaj semnificativ. Înregistrarea ecuației și modelul construit pe baza ei nu sunt capabile să prezică cum se naște și distrug particulele. Acesta este un fel de ironie a lumii cuantice: teoria care prezise nașterea perechilor de materie-antimaterie nu este capabilă să descrie în mod adecvat acest proces. Această deficiență a fost eliminată în teoria câmpului cuantic. Prin introducerea cuantizării câmpurilor, acest model descrie interacțiunea acestora, inclusiv crearea și anihilarea particulelor elementare. Prin "teoria câmpului cuantic" în acest caz se înțelege un termen complet specific. Acesta este un domeniu al fizicii care studiază comportamentul câmpurilor cuantice.

Ecuația Dirac în coordonate cilindrice

Mai întâi de toate, să spunem ce este un sistem cilindric de coordonate. În loc de cele trei obișnuite axe reciproc perpendiculare, unghiul, raza și înălțimea sunt folosite pentru a determina locația exactă a unui punct în spațiu. Acest lucru este același ca și sistemul de coordonate polare din plan, numai a treia dimensiune - se adaugă înălțimea. Acest sistem este convenabil dacă este necesar să se descrie sau să se investigheze o anumită suprafață simetrică față de una dintre axe. Pentru mecanica cuantică, acesta este un instrument foarte util și convenabil, care vă permite să reduceți semnificativ dimensiunea formulelor și numărul de calcule. Aceasta este o consecință aximetria axei unui nod de electroni într-un atom. Ecuația Dirac în coordonate cilindrice este rezolvată oarecum diferit decât în ​​sistemul obișnuit și, uneori, dă rezultate neașteptate. De exemplu, unele probleme aplicate pentru determinarea comportamentului particulelor elementare (cel mai adesea electroni) într-un câmp cuantificat au fost rezolvate prin transformarea formei ecuației în coordonate cilindrice.

Utilizarea ecuației pentru determinarea structurii particulelor

Această ecuație descrie particulele elementare: cele care nu sunt formate din elemente chiar mai mici. Știința modernă este capabil să măsoare momentele magnetice cu mare precizie. Astfel, o nepotrivire a conta folosind valorile măsurate experimental ecuație Dirac moment magnetic va indica indirect structura complexă a particulelor. Reamintim, această ecuație este valabilă pentru fermioni, lor de spin jumătate de număr întreg. structură complicată de protoni și neutroni a fost confirmată prin utilizarea acestei ecuații. Fiecare dintre ele este format din componente, chiar mai mici, numite cuarci. câmp gluoni care deține quarcii împreună, nu permițându-le să se destrame. Există o teorie care cuarci - nu este particulele cele mai elementare ale lumii noastre. Dar, atâta timp cât oamenii nu au suficientă capacitate tehnică pentru a verifica acest lucru.