Funcția Wave și semnificația sa statistică. Tipurile de funcții de undă și colapsul acestora

Acest articol descrie funcția undelor și semnificația lor fizică. Considerăm, de asemenea, aplicarea acestui concept în cadrul ecuației Schrödinger.

Știință pe pragul descoperirii fizicii cuantice

La sfârșitul secolului al XIX-lea, tinerii care doreau să le unească viața cu știința au fost descurajați să devină fizicieni. Sa constatat că toate fenomenele sunt deja deschise și nu pot exista progrese importante în acest domeniu. Acum, în ciuda plinătății aparente a cunoașterii omenirii, nimeni nu va îndrăzni să spună acest lucru. Deoarece se întâmplă adesea: un fenomen sau un efect este prezis teoretic, dar oamenii nu dispun de suficientă putere tehnică și tehnologică pentru a le demonstra sau respinge. De exemplu, a prezis Einstein undele gravitaționale cu mai mult de o sută de ani în urmă, însă a fost posibil să se dovedească existența lor acum un an. Acest lucru se aplică lumii particule subatomice (și anume, o noțiune cum ar fi funcția de undă se aplică acestora): până când oamenii de știință își dau seama că structura atomului era complexă, ei nu trebuiau să studieze comportamentul unor astfel de obiecte mici.

Spectra și fotografie

Impulsul pentru dezvoltarea fizicii cuantice, a fost dezvoltarea fotografiei de artă. Până la începutul secolului al XX-lea a fost opera de imagini de amprentare greoaie, lungi și costisitoare: o camera de cântărire zeci de kilograme, iar modelul a trebuit să stea timp de o jumătate de oră, în aceeași poziție. În plus, cea mai mică greșeală în manipularea plăcilor de sticlă fragile acoperite cu emulsie sensibilă la lumină, duce la pierderea ireversibilă a informațiilor. Treptat, cu toate acestea, unitatea devine mai ușoară, expunerea - mai puțin și obținerea printuri - toate perfecte. În cele din urmă, a devenit posibil să se obțină o serie de substanțe diferite. Discrepanțele sau întrebări care au apărut în primele teorii cu privire la natura spectrelor, și a dat naștere la o nouă știință. Baza pentru descrierea matematică a comportamentului unei funcții de undă a particulelor de oțel microcosm și ecuația lui Schrödinger.

Corpuscular Wave Dualism

După determinarea structurii atomului, a apărut întrebarea: De ce nu cad electronul pe nucleu? La urma urmei, în conformitate cu ecuațiile lui Maxwell, orice particulă încărcată în mișcare emană, prin urmare, își pierde energia. Dacă ar fi fost așa pentru electronii din nucleu, universul cunoscut de noi nu ar dura mult timp. Reamintim că obiectivul nostru este funcția de undă și semnificația sa statistică.

Ghicitul strălucit al oamenilor de știință a venit la salvare: particulele elementare sunt simultan valuri și particule (corpusculi). Proprietățile lor sunt atât masă cu impuls, cât și lungime de undă cu frecvență. În plus, datorită prezenței a două proprietăți incompatibile anterior, particulele elementare au dobândit noi caracteristici.

Unul dintre ele este un spin dificil reprezentat. În lumea particulelor mai mici, quarks, aceste proprietăți sunt atât de numeroase încât li se dau denumiri absolut incredibile: aromă, culoare. Dacă cititorul le întâlnește într-o carte despre mecanica cuantică, să-și aducă aminte: nu sunt deloc ceea ce par la prima vedere. Cu toate acestea, cum putem descrie comportamentul unui astfel de sistem, în care toate elementele au un set ciudat de proprietăți? Răspunsul este în secțiunea următoare.

Ecuația lui Schrodinger

Pentru a găsi starea în care se află particula elementară (și în forma generalizată, de asemenea, sistemul cuantic), ecuația Erwin Schrödinger:

i ħ [(d / dt) Psi -] = Ĥ psi.

Notatia in aceasta relatie este urmatoarea:

• ħ = h / 2 pi-, unde h este constanta lui Planck.
• Û - Hamiltonian, operatorul energiei totale a sistemului.
• Psi- este funcția de undă.

Prin schimbarea coordonatelor în care se rezolvă această funcție și a condițiilor în funcție de tipul de particule și de câmpul în care se află, se poate obține legea de comportament a sistemului în cauză.

Conceptele fizicii cuantice

Lăsați cititorul să nu fie înșelat de simplitatea aparentă a termenilor folosiți. Astfel de cuvinte și expresii ca "operator", "energie totală", "celulă unitate" sunt termeni fizici. Valorile lor ar trebui specificate separat și este mai bine să se folosească manuale. Apoi, oferim o descriere și forma funcției de undă, dar acest articol este de natură generală. Pentru o înțelegere mai profundă a acestui concept este necesar să se studieze aparatul matematic la un anumit nivel.

Funcția Wave

Expresia sa matematica are forma

| psi- (t)> = ʃ Psi- (x, t) | x> dx.

Funcția de undă a unui electron sau a oricărei alte particule elementare este întotdeauna descrisă printr-o literă greacă Psi - așa că uneori se numește psi-funcție.

În primul rând, trebuie să înțelegeți că funcția depinde de toate coordonatele și de timpul. Asta este Psi- (x, t) este de fapt Psi- (x₁, x₂hellip- x_n, t). O observație importantă, deoarece soluția ecuației Schrodinger depinde de coordonate.

Mai mult, este necesar să explicăm că prin | x> înțelegem vectorul de bază al sistemului de coordonate ales. Asta este, în funcție de ceea ce este necesar pentru a obține, impulsul sau probabilitatea | x> va avea forma | x₁, x₂, hellip-, x_n. Evident, n va depinde și de baza vectorului minimal al sistemului ales. Adică, în spațiul obișnuit tridimensional, n = 3. Pentru un cititor neexperimentat, să explicăm că toate aceste icoane în apropierea exponentului x nu sunt doar o capriciu, ci o acțiune matematică concretă. Pentru a înțelege acest lucru fără calcule matematice complicate nu va reuși, prin urmare, sincer sperăm că cei interesați vor afla sensul său.

În cele din urmă, este necesar să se explice acest lucru Psi- (x, t) =.

Esența fizică a funcției de undă

În ciuda semnificației de bază a acestei magnitudini, ea nu are la bază un fenomen sau un concept. Sensul fizic al funcției de undă constă în pătratul modulului său total. Formula se arată astfel:

| Psi- (x₁, x₂, hellip-, x_n, t)²= omega-,

unde omega- are o valoare a densității de probabilitate. În cazul spectrelor discrete (și nu al spectrelor continue), această cantitate dobândește o valoare de simplă probabilitate.

Corolar al sensului fizic al funcției de undă

O astfel de semnificație fizică are consecințe importante pentru întreaga lume cuantică. După cum devine clar din valoarea lui omega-, toate stările particulelor elementare dobândesc o nuanță probabilistă. Cel mai evident exemplu este distribuția spațială a nori de electroni pe orbite în jurul nucleului atomic.

Să luăm două tipuri de hibridizare a electronilor în atomi cu cele mai simple forme de nori: s și p. Nori de primul tip au forma unei sfere. Dar dacă cititorul își amintește de manualele de fizică, acești nori electronici sunt reprezentați întotdeauna ca niște puncte vagi de puncte, nu ca o sferă netedă. Aceasta înseamnă că la o anumită distanță de nucleu există o zonă cu cea mai mare probabilitate de a întâlni un s-electron. Cu toate acestea, un pic mai aproape și puțin mai departe această probabilitate nu este zero, este doar mai mică. În acest caz, pentru electronii p, forma norului de electroni este reprezentată sub forma unei gantere oarecum difuză. Adică, există o suprafață destul de complexă pe care probabilitatea de a găsi electronul este cea mai mare. Dar chiar și în apropierea acestei "dumbbell", atât mai mult și mai aproape de nucleu, probabilitatea nu este egală cu zero.

Normalizarea funcției de undă

Din cele din urmă rezultă că este necesară normalizarea funcției de undă. Prin normalizare se înțelege o astfel de "potrivire" a anumitor parametri, pentru care există o anumită relație. Dacă luăm în considerare coordonatele spațiale, atunci probabilitatea de a găsi o anumită particulă (electron, de exemplu) în universul existent ar trebui să fie egală cu 1. Formula se prezintă astfel:

ʃ_V Psi- * PsiVV = 1.

Astfel, legea conservării energiei este îndeplinită: dacă căutăm un anumit electron, el trebuie să fie în întregime în spațiul dat. În caz contrar, rezolvarea ecuației Schrodinger pur și simplu nu are sens. Și nu contează dacă această particulă este în interiorul unei stele sau într-un gol cosmic gigantic, trebuie să fie undeva.

Puțin mai devreme am menționat că variabilele de care depinde funcția pot fi, de asemenea, coordonate non-spațiale. În acest caz, normalizarea este efectuată asupra tuturor parametrilor din care depinde funcția.

Mișcare instantanee: recepție sau realitate?

În mecanica cuantică, este incredibil de dificilă separarea matematicii de semnificația fizică. De exemplu, Planck a introdus un cuantum pentru facilitarea exprimării matematice a uneia dintre ecuații. În prezent, principiul discretității mai multor cantități și concepte (energie, impuls unghiular, câmp) stă la baza abordării moderne a studiului microworld-ului. în Psi - are de asemenea un astfel de paradox. Conform uneia dintre soluțiile ecuației Schrödinger, este posibil ca în timpul măsurării starea cuantică a sistemului să se schimbe instantaneu. Acest fenomen este de obicei referit ca o reducere sau colaps a funcției de undă. Dacă acest lucru este posibil în realitate, sistemele cuantice pot să se miște cu viteză infinită. Dar limitarea vitezelor pentru obiectele reale ale Universului nostru este imuabilă: nimic nu se poate mișca mai repede decât lumina. Acest fenomen nu a fost înregistrat niciodată, dar nu a fost teoretic posibil să o respingem. De-a lungul timpului, probabil, acest paradox să fie rezolvate, fie la instrumentul va omenirea care va stabili un astfel de lucru, sau există un truc matematic care se va dovedi eșecul acestei ipoteze. Există oa treia opțiune: oamenii vor crea un astfel de fenomen, dar sistemul solar va cădea într-o gaură neagră artificială.

Funcția de undă a sistemului multiparticule (atomul de hidrogen)

Așa cum am susținut în tot articolul, funcția psi descrie o particulă elementară. Dar, după o examinare mai atentă, atomul de hidrogen este similar cu un sistem de numai două particule (un electron negativ și un proton pozitiv). Funcțiile de undă ale atomului de hidrogen pot fi descrise ca două particule sau ca operatori ai tipului de matrice de densitate. Aceste matrici nu reprezintă tocmai continuarea funcției psi. Mai degrabă arată potrivirea probabilităților pentru a găsi o particulă într-una și cealaltă stare. Este important să ne amintim că problema este rezolvată numai pentru două corpuri în același timp. Matricele de densitate sunt aplicabile perechilor de particule, dar nu sunt posibile pentru sisteme mai complexe, de exemplu, atunci când trei sau mai multe corpuri interacționează. În acest sens, există o asemănare incredibilă între mecanica "brută" și fizica cuantică foarte subtila. Prin urmare, nu ar trebui să credem că, din moment ce mecanica cuantică există, în fizica obișnuită nu pot apărea idei noi. Interesante se află în spatele oricărei transformări de manipulări matematice.