Mann-Whitney Criteriu: exemplu, tabel

Criteriul în statisticile matematice este o regulă strictă, conform căreia o ipoteză cu un anumit nivel de semnificație este acceptată sau respinsă. Pentru ao construi, trebuie să găsești o funcție specifică. Trebuie să depindă de rezultatele finale ale experimentului, adică de valorile determinate empiric. Această funcție va fi un instrument pentru estimarea discrepanței dintre eșantioane.

Valoare statistic semnificativă. Informații generale

Semnificația statistică este o cantitate a cărei probabilitate de apariție accidentală este foarte mică. De asemenea, este extrem de insignifiantă și de indicatorii săi. Se consideră că diferența este statistic semnificativă în cazul în care există date, probabilitatea apariției acestora fiind nesemnificativă, dacă afirmăm că aceste discrepanțe nu există. Dar acest lucru nu înseamnă deloc că această diferență trebuie neapărat să fie mare și semnificativă.

Nivelul de fiabilitate statistică a testului

Acest termen trebuie înțeles ca fiind probabilitatea respingerii ipotezei nul în cazul adevărului său. Aceasta se mai numește o eroare de primă natură sau o soluție fals pozitivă. În cele mai multe cazuri, procesul se bazează pe valoarea p ("pi-value"). Aceasta este probabilitatea acumulată la respectarea nivelului criteriului statistic. Acesta, la rândul său, este calculat din eșantion la momentul adoptării ipotezei nul. Presupunerea va fi respinsă dacă această valoare p este mai mică decât nivelul declarat de analist. Din acest indicator depinde direct de semnificația valorii testului: cu cât acesta este mai mic, deci și mai multe motive pentru respingerea ipotezei. Nivelul de semnificație, de regulă, este notat cu litera b (alfa). Cifrele populare în rândul specialiștilor: 0,1%, 1%, 5% și 10%. Dacă, să zicem, se spune că șansele de coincidență sunt de la 1 la 1000, atunci cu siguranță este un nivel de 0,1% din semnificația statistică a variabilei aleatoare. Diferite în valoare b-niveluri au argumente pro și contra lor. Dacă indicatorul este mai mic, atunci probabilitatea este mai mare decât ipoteza alternativă este semnificativă. Deși există riscul ca o ipoteză falsă să nu fie respinsă. Se poate concluziona că alegerea nivelului optim b depinde de echilibrul "puterii de semnificație" sau, respectiv, de compromisul probabilităților deciziilor false-pozitive și false-negative. Termenul "fiabilitate" este un sinonim pentru "semnificația statistică" din literatura rusă.

Definiția ipotezei nul

În statisticile matematice, această ipoteză, testată pentru coerența cu datele empirice existente în stoc. În cele mai multe cazuri, ca ipoteză nulă, se face ipoteza că nu există o corelație între variabilele care sunt investigate sau că nu există diferențe de omogenitate în distribuțiile studiate. În studiile standard, un matematician încearcă să respingă ipoteza nulă, adică să demonstreze că nu este în concordanță cu datele obținute experimental. Și trebuie să existe o ipoteză alternativă, care este adoptată în loc de zero.

Definiția cheie

Criteriul U (Mann-Whitney) din statistici matematice permite estimarea diferențelor dintre două eșantioane. Ele pot fi date de nivelul unui anumit atribut, care este măsurat cantitativ. Această metodă este ideală pentru estimarea diferențelor dintre probele mici. Acest criteriu simplu a fost propus de Frank Wilcoxon în 1945. Și deja în 1947, metoda a fost revizuită și completată de oamenii de știință H. B. Mann și DR Whitney, ale căror nume îi este numită până în prezent. Criteriul Mann-Whitney în psihologie, matematică, statistică și multe alte științe este unul dintre elementele fundamentale ale fundamentării matematice a rezultatelor studiilor teoretice.

descriere

Criteriul Mann-Whitney este o metodă relativ simplă fără parametri. Puterea sa este considerabilă. Este substanțial mai mare decât puterea criteriului Q Rosenbaum. Metoda estimează cât de mică este suprafața încrucișată între eșantioane, și anume între rândurile clasate de valori ale primei și celei de-a doua colecții. Cu cât valoarea criteriului este mai mică, cu atât este mai mare probabilitatea ca diferența dintre valorile parametrului să fie fiabilă. Pentru a aplica corect criteriul U (Manna-Whitney), nu uitați de unele limitări. Fiecare eșantion trebuie să aibă cel puțin 3 valori caracteristice. Este posibilă o situație în care există două valori într-un caz, dar în al doilea caz trebuie să fie cel puțin cinci. Probele eșantionate trebuie să aibă un număr minim de indicatori coincidenți. Toate numerele trebuie să fie diferite în cazul ideal.

utilizarea

Cum să folosiți corect testul Mann-Whitney? Tabelul, care este compilat în conformitate cu această metodă, conține anumite valori critice. În primul rând, trebuie să creați un singur rând din ambele eșantioane mapate, care este apoi clasat. Adică elementele sunt aliniate în funcție de gradul de creștere a semnului, iar rangul inferior este atribuit unei valori mai mici. Ca rezultat, obținem următorul număr total de rânduri:

N = N1 + N2,

unde N1 și N2 reprezintă numărul de unități conținute în primul și, respectiv, al doilea eșantion. Apoi, un singur interval de valori clasificat este împărțit în două categorii. Unități, respectiv, din primul și al doilea eșantion. Acum, suma rangurilor valorilor din primul și al doilea rând este luată în considerare la rândul său. Se determină cea mai mare dintre ele (Tx), care corespunde unui eșantion cu unități nx. Pentru a utiliza în continuare metoda Wilcoxon, valoarea acesteia se calculează utilizând următoarea procedură. Este necesar să se determine din tabel pentru nivelul ales de semnificație valoarea critică a acestui criteriu pentru N1 și N2 luate în mod specific. Indicatorul rezultat poate fi mai mic sau egal cu valoarea din tabel. În acest caz, există o diferență semnificativă în nivelurile de trăsătură din probele studiate. Dacă valoarea obținută este mai mare decât valoarea tabelului, atunci ipoteza nulă este acceptată. Atunci când se calculează criteriul Mann-Whitney, trebuie remarcat faptul că dacă ipoteza nulă este adevărată, criteriul va avea așteptările matematice, precum și dispersia. Rețineți că pentru volume suficient de mari de date de probă, metoda este considerată ca practic distribuită în mod normal. Fiabilitatea diferențelor este cu atât mai mare este valoarea criteriului Mann-Whitney.