Ce este un integru și care este semnificația sa fizică

Aspectul a fost conceptul integral datorită nevoii de a găsi o funcție primitivă a derivatului său, și se determină valoarea de forme complexe din zona de lucru, distanța parcursă distanța, cu parametrii curbelor trasate de ecuații neliniare.

De la cursși fizica este cunoscută, că lucrarea este egală cu produsul forței de la distanță. Dacă toate mișcarea este la o viteză constantă sau distanța este depășită cu aplicarea aceeași forță, atunci totul este clar, pur și simplu multiplica. Care este integritatea unei constante? Aceasta este o linie liniară funcția formei y = kx + c.

Dar forța se poate schimba pe parcursul muncii și într-o anumită dependență firească. Aceeași situație apare și la calcularea distanței parcurse dacă viteza nu este constantă.

Deci, este clar pentru ce este integrat. Definind-o ca o sumă de produse de valori ale funcției pe incrementul infinitezimal a argumentului descrie complet sensul principal al termenului ca aria figurii delimitat de linia de sus a funcției, și marginile - definirea limitelor.

Jean Gaston Darboux, matematician francez, a explicat foarte clar în a doua jumătate a secolului al XIX-lea ceea ce este integrat. A făcut acest lucru atât de clar încât, în ansamblu, nu este dificil nici măcar un elev de liceu să înțeleagă această întrebare.

Să presupunem că există o funcție de orice formă complexă. axa y, pe care sunt depuse valoarea argumentului, este împărțit în intervale mici, în mod ideal, acestea sunt infinit de mici, ci pentru că conceptul de infinit este destul de abstractă, este suficient să mă imaginez segmente doar mici, valoare care este de obicei notată cu litera grecească Delta- (delta).

Funcția a fost "tăiată" în cărămizi mici.

La fiecare valoare a argumentului corespunde un punct pe axa ordinii, pe care sunt reprezentate valorile corespunzătoare ale funcției. Dar, deoarece limitele secțiunii selectate sunt două, atunci valorile funcției vor fi de asemenea două, mai mari și mai mici.

Suma produselor cu valori mari pe increment Delta se numește suma mare Darboux și este notată ca S. În consecință, valori mai mici în zona restricționată înmulțită cu Delta-, toate formează o mică sumă Darboux. Site-ul în sine seamănă cu un trapez dreptunghiular, astfel încât în ​​funcție de curbura liniei din cauza unui increment infinitezimal poate fi neglijată. Cea mai simplă modalitate de a găsi zona unei astfel de figuri geometrice este de a adăuga produsele unei valori de funcții mai mari și mai mici la Delta este o creștere și împărțită la două, adică definită ca medie aritmetică.

Acesta este integratul Darboux:

s = Sigma-f (x) Delta este o sumă mică;

S = Sigma-f (x + Delta-) Delta - este o cantitate mare.

Deci, ce este un integrator? Zona delimitată de linia funcțională și limitele definiției vor fi:

int = f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Adică, media aritmetică a sumelor Darboux mari și mici este o valoare constantă, care este anulată prin diferențiere.

Bazându-ne pe expresia geometrică a acestui concept, sensul fizic al integratului devine și el clar. Zona figurinei, funcție de viteză conturată, iar intervalul de timp limitat pe axa x va fi lungimea distanței parcurse.

L = int-f (x) dx în intervalul de la t1 la t2,

unde

f (x) este funcția de viteză, adică formula prin care variază în funcție de timp;

L este lungimea căii;

t1 - timpul începutului căii;

t2 este momentul final al căii.

Exact conform aceluiași principiu, magnitudinea lucrării este determinată, numai pe lungul abscisei va fi reprezentată distanța și pe ordonată magnitudinea forței aplicată la fiecare punct.