Ce arata matricea de transpunere? Proprietățile și definiția sa

În matematica superioară, este studiat un astfel de concept ca o matrice transpusă. Trebuie remarcat: mulți oameni cred că acesta este un subiect destul de complex, care nu poate fi stăpânit. Totuși, acest lucru nu este cazul. Pentru a înțelege exact cum se efectuează o astfel de operație ușoară, este necesar doar să ne cunoaștem puțin conceptul de bază - matricea. Orice student poate înțelege tema dacă ia timp să-l studieze.

Ce este o matrice?

Matricile din matematică sunt destul de comune. Trebuie remarcat faptul că acestea se regăsesc și în domeniul informaticii. Mulțumită acestora și cu ajutorul lor, este ușor să programați și să creați programe software.

Ce este o matrice? Acesta este tabelul în care sunt plasate elementele. Are neapărat o vedere dreptunghiulară. Dacă vorbim limba cea mai simplă, atunci matricea este o tabelă de numere. Este marcat cu litere latine de capital. Poate fi dreptunghiulară sau pătrată. Există, de asemenea, rânduri și coloane separate, numite vectori. Aceste matrici primesc doar o singură linie de numere. Pentru a înțelege dimensiunea tabelului, este necesar să se acorde atenție numărului de rânduri și coloane. Primul este notat cu litera m, iar al doilea cu litera n.

Este necesar să se înțeleagă ce este o matrice diagonală. Există o parte și una principală. A doua este linia de numere care rulează de la stânga la dreapta de la primul la ultimul element. În acest caz, linia laterală va fi linia de la dreapta la stânga.

Cu matrice, puteți face aproape toate cele mai simple operații aritmetice, adică să adăugați, să scăpați, să multiplicați între ele și separat printr-un număr. Ele pot fi, de asemenea, transpuse.

Procesul de transpunere

O matrice transpusă este o matrice în care rândurile și coloanele sunt schimbate. Acest lucru se face cât mai ușor posibil. Denumit ca A cu superscript T (A^T). În principiu, trebuie spus că în matematică superioară aceasta este una dintre cele mai simple operații pe matrice. Dimensiunea mesei este salvată. O astfel de matrice se numește transpusă.

Proprietățile matricelor de transpunere

Pentru a face corect procesul de transpunere, este necesar să înțelegem care sunt proprietățile acestei operații.

• Există în mod necesar o matrice originală pentru orice tabel transpus. Determinanții lor ar trebui să fie egali unul cu celălalt.
• Dacă există o unitate scalară, atunci când efectuați această operație, puteți să o scoateți.
• Atunci când transpunerea dublă a matricei va fi egală cu cea originală.
• Dacă comparăm două tabele pliate cu coloane și rânduri schimbate, cu suma elementelor peste care a fost efectuată această operație, ele vor fi aceleași.
• Ultima proprietate este că dacă transpuneți tabelele multiplicate, atunci valoarea trebuie să fie egală cu rezultatele obținute în timpul înmulțirii matricelor transpuse în ordine inversă.

De ce să transpunem?

Matricea matematică este necesară pentru a rezolva anumite sarcini cu ea. În unele dintre ele, trebuie să calculați o masă inversă. Pentru a face acest lucru, găsiți determinantul. Apoi, elementele matricei viitoare sunt calculate, apoi ele sunt transpuse. Rămâne doar să găsim masa directă opusă. Putem spune că în astfel de probleme este necesar să găsești X și să faci acest lucru destul de ușor cu ajutorul cunoștințelor de bază ale teoriei ecuațiilor.

rezultate

În această lucrare am considerat ce este o matrice transpusă. Acest subiect este util pentru viitorii ingineri care trebuie să poată calcula corect modelele complexe. Uneori matricea nu este atât de ușor de rezolvat, va trebui să vă rupeți capul. Cu toate acestea, în cursul matematicii elevilor această operațiune se desfășoară la fel de ușor și fără efort.