Ecuația de mișcare a corpului. Toate tipurile de ecuații de mișcare

Conceptul de "mișcare" nu este atât de ușor de determinat cum pare. Din punct de vedere al lumii, această stare este opusul complet al odihnei, însă fizica modernă consideră că acest lucru nu este chiar așa. În filosofie, mișcarea înseamnă orice schimbare care are loc cu materia. Aristotel credea că acest fenomen este echivalent cu viața însăși. Și pentru un matematician, orice mișcare a unui corp este exprimată printr-o ecuație de mișcare, scrisă folosind variabile și numere.

Punct material

În fizică, deplasarea diferitelor corpuri din spațiu studiază secțiunea de mecanică numită cinematică. În cazul în care dimensiunea unui subiect este prea mică în comparație cu distanța pe care el trebuie să depășească, ca rezultat al mișcării sale, este văzut aici ca un punct material. Un exemplu este o mașină care călătorește pe un drum de la un oraș la altul, o pasăre care zboară în cer și multe altele. Un astfel de model simplificat este convenabil atunci când scrieți ecuațiile de mișcare a unui punct, pentru care se ia un anumit organism.

Există și alte situații. Imaginați-vă că proprietarul aceleiași mașini a decis să se mute de la un capăt al garajului la altul. Aici, schimbarea locației este comparabilă cu dimensiunea obiectului. De aceea, fiecare dintre punctele mașinii va avea coordonate diferite, iar el însuși este considerat un corp tridimensional în spațiu.

Concepte de bază

Trebuie avut în vedere că pentru un fizician calea traversată de un anumit obiect și mișcarea nu este aceeași, iar aceste cuvinte nu sunt sinonime. Puteți înțelege diferența dintre aceste concepte, considerând mișcarea unui avion pe cer.

Urmele pe care le-a părăsit arată clar traiectoria sa, adică linia. În acest caz, calea este lungimea ei și este exprimată în anumite unități (de exemplu, în metri). O deplasare este un vector care conectează numai punctele de la începutul și sfârșitul mișcării.

La fel se vede și în figura de mai jos, care arată traseul unei mașini care conduce de-a lungul unui drum înfășurat și un elicopter care zboară în linie dreaptă. V vectorii de deplasare pentru aceste obiecte vor fi aceiași, iar traiectoriile și traiectoriile vor fi diferite.

Mișcarea uniformă într-o linie dreaptă

Acum, să luăm în considerare diferite tipuri de ecuații de mișcare. Și începeți cu cel mai simplu caz, atunci când un obiect se deplasează într-o linie dreaptă cu aceeași viteză. Aceasta înseamnă că, după expirarea unor intervale egale de timp, calea pe care o trece pentru o anumită perioadă nu se schimbă în magnitudine.

Ce avem nevoie pentru a descrie această mișcare a corpului sau, mai degrabă, punctul material, așa cum a fost deja de acord să o numim? Este important să selectați un sistem de coordonate. Pentru simplitate, presupuneți că deplasarea are loc pe o anumită axă OX.

Apoi, ecuația de mișcare: x = x₀ + v_xT. Acesta va descrie procesul într-un mod general.

Un concept important când se schimbă locația unui corp este viteza. În fizică, este vector cantitatea, deci este nevoie de o valoare pozitivă și negativă. Aici totul depinde de direcție, deoarece corpul se poate deplasa de-a lungul axei selectate cu coordonate crescătoare și în direcția opusă.

Relativitatea mișcării

De ce este atât de important să alegeți un sistem de coordonate, precum și un punct de referință pentru descrierea procesului specificat? Pur și simplu pentru că legile universului sunt de așa natură încât, fără toate acestea, ecuația mișcării nu are sens. Acest lucru este demonstrat de marii oameni de știință precum Galileo, Newton și Einstein. De la începutul vieții, fiind pe Pământ și obișnuit să o aleagă pentru cadrul de referință, omul crede în mod eronat că există pace, deși nu există o astfel de stare pentru natură. Organismul își poate schimba poziția sau rămâne static numai în raport cu un obiect.

În plus, corpul se poate mișca și se poate odihni simultan. Un exemplu de acest lucru poate servi ca un tren de călători pentru vagoane, care se află pe raftul superior al coupe-ului. Se deplasează în jurul satului, în urma căruia trece trenul, și se bazează în opinia stăpânului său, care se află pe scaunul inferior lângă fereastră. Corpul cosmic, odată ce a primit viteza inițială, este capabil să zboare în spațiu de milioane de ani, până când se ciocnește cu un alt obiect. Mișcarea nu se va opri deoarece se mișcă numai în raport cu alte corpuri, iar în sistemul de referință asociat cu acesta, călătorul spațial se află în repaus.

Exemplu de formulare a ecuațiilor

Deci, să alegem un punct A pentru punctul de referință și să lăsăm autostrada care se află lângă axa de coordonate să fie pentru noi. Iar direcția lui va trece de la vest la est. Să presupunem că pe aceeași parte a punctului B, situat la 300 km distanță, călătorul a călătorit cu o viteză de 4 km / h.

Se pare că ecuația de mișcare este dată în forma: x = 4t, unde t este timpul în cale. Conform acestei formule, devine posibilă calcularea locației pietonului în orice moment necesar. Se vede clar că într-o oră va trece 4 km, în două - 8 și punctul de acoperire B după 75 de ore, deoarece coordonatele sale x = 300 vor fi la t = 75.

Dacă viteza este negativă

Să presupunem acum că de la B la A merge mașina cu o viteză de 80 km / h. Aici ecuația de mișcare are forma: x = 300 - 80t. Acest lucru este într-adevăr așa, pentru că x₀ = 300 și v = -80. Trebuie notat că viteza în acest caz este indicată cu un semn minus, deoarece obiectul se deplasează în direcția negativă a axei 0X. Cât timp ajunge mașina la destinație? Acest lucru se va întâmpla când coordonatele iau o valoare zero, adică pentru x = 0.

Rămâne să rezolvăm ecuația 0 = 300 - 80t. Avem t = 3,75. Aceasta înseamnă că mașina va ajunge la punctul B în 3 ore și 45 de minute.

Trebuie să ne amintim că coordonatele pot fi și negative. În cazul nostru, ar fi dacă ar exista un punct C, situat la vest de A.

Miscarea cu viteza crescuta

Mutarea unui obiect se poate face nu numai cu o viteză constantă, dar se schimbă și în timp. Mișcarea corpului poate avea loc în conformitate cu legi foarte complexe. Dar, pentru simplitate, ar trebui să luăm în considerare cazul când accelerația crește cu o anumită valoare constantă, iar obiectul se deplasează de-a lungul unei linii drepte. În acest caz se spune că aceasta este o mișcare uniform accelerată. Formulele care descriu acest proces sunt date mai jos.

Și acum vom lua în considerare sarcini specifice. Să presupunem că o fată care stătea pe o sanie pe un vârf de munte, pe care o luăm ca originea sistemului de coordonate imaginar cu direcția axei pantei în jos începe să se deplaseze sub forța gravitației, cu accelerația de 0,1 m / s².

Apoi ecuația de mișcare a corpului are forma: s_x= 0,05 t².

Realizând acest lucru, puteți afla distanța pe care o va face fata pe sanie, pentru oricare dintre momentele de călătorie. În 10 secunde va fi de 5 m, iar în 20 de secunde după începerea mișcării sub munte, traseul va fi de 20 m.

Cum se exprimă viteza în limba formulelor? Din moment ce v_0x= 0 (după ce toate sania au început să se rostogolească din munte fără viteza inițială numai sub acțiunea forței de atracție), înregistrarea nu va fi prea complicată.

Ecuația vitezei de mișcare are forma: v_x= 0,1 t. Din aceasta, putem afla cum se schimbă acest parametru în timp.

De exemplu, în zece secunde v_x= 1 m / s², și după 20 de secunde va lua valoarea de 2 m / s².

Dacă accelerația este negativă

Există un alt tip de deplasare care este de același tip. Această mișcare se numește la fel de lentă. În acest caz, viteza corpului se schimbă, dar cu trecerea timpului nu crește, ci scade și, de asemenea, o valoare constantă. Din nou, dați un exemplu concret. Trenul, care a călătorit anterior cu o viteză constantă de 20 m / s, a început să se oprească. În același timp, accelerarea sa a fost de 0,4 m / s². Pentru soluție luăm ca origine punctul de unde trenul a început să se oprească, iar axa de coordonate este îndreptată de-a lungul liniei de mișcare.

Apoi devine clar că mișcarea este dată de ecuația: s_x= 20t - 0,2t².

Iar viteza este descrisă de expresie: v_x= 20- 0,4 t. Trebuie remarcat faptul că, înainte de accelerare, semnul minus este pus, deoarece trenul frânează și această valoare este negativă. Din ecuațiile obținute se poate concluziona că compoziția se va opri după 50 de secunde, deplasând în același timp 500 m.

Mișcare complicată

Pentru a rezolva problemele din fizica sunt, de obicei modele matematice simplificate ale unor situații reale. Dar lumea mai multe fațete și fenomenele care au loc în ea, nu se potrivește întotdeauna într-un astfel de cadru. Cum se compune ecuația de mișcare în cazuri complexe? Problema este rezolvată, deoarece orice proces confuz poate fi descris în etape. Pentru o explicație, să arătăm un exemplu. Imaginați-vă că, atunci când rulează unul dintre rachete artificii decolarea de la sol, cu o viteză inițială de 30 m / sec, atingând vârful său zbor, rupt în două părți. Raportul masic al fragmentelor rezultate a fost 2: 1. Apoi, ambele părți ale rachetei a procedat separat una de alta, astfel încât primul zburat vertical, în sus, la o viteză de 20 m / s, iar al doilea imediat căzut jos. Este necesar să se cunoască: Care a fost cea de a doua parte a vitezei în momentul când a ajuns la teren?

Primul pas în acest proces ar fi zborul rachetei în sus, cu o viteză inițială. Mișcarea va fi la fel de lentă. În descriere este clar că ecuația de mișcare a corpului are forma: s_x = 30t - 5t². Aici, credem că accelerația gravitației este rotunjită la valoarea de 10 m / s pentru confort². Viteza va fi descrisă de următoarea expresie: v = 30 - 10t. Conform acestor date, este deja posibil să se calculeze că înălțimea de ridicare va fi de 45 m.

A doua etapă a mișcării (în acest caz al doilea fragment) este căderea liberă a acestui corp cu viteza inițială obținută la momentul dezintegrării rachetei în părți. Procesul va fi la fel de accelerat. Pentru a găsi răspunsul final, calculați mai întâi v₀ din legea conservării impulsului. Masele corpurilor sunt 2: 1, iar vitezele sunt în relație inversă. În consecință, al doilea fragment va zbura cu v₀ = 10 m / s, iar ecuația de viteză are forma: v = 10 + 10t.

Momentul căderii pe care o învățăm din ecuația mișcării_x= 10t + 5t². Înlocuim valoarea deja obținută a înălțimii de ridicare. Ca rezultat, se pare că viteza celui de-al doilea fragment este de aproximativ 31,6 m / s².

Astfel, prin împărțirea mișcării complexe în componente simple, este posibilă rezolvarea oricăror probleme confuze și compunerea ecuațiilor de mișcare de toate felurile.