Ce este simetria în matematică? Definiție și exemple

Pentru a înțelege ce simetrie este în matematică, este necesar să stăpânească în continuare subiectele de bază și avansate ale algebrei și geometriei. De asemenea, este important să înțelegeți redactarea, arhitectura, regulile pentru construirea unui desen. În ciuda legăturii strânse cu știința și matematica cea mai exactă, simetria este importantă pentru artiști, artiști, creatori și pentru cei implicați în activități științifice și în orice domeniu.

Informații generale

Nu numai matematica, ci și științele naturale se bazează în mare măsură pe conceptul de simetrie. Mai mult decât atât, se întâmplă în viața de zi cu zi, este una dintre cele fundamentale pentru natura universului nostru. Înțelegând ce este simetria în matematică, este necesar să menționăm că există mai multe tipuri de acest fenomen. Este obișnuit să vorbim despre astfel de opțiuni:

• Pe două laturi, adică atunci când simetria este oglindită. Acest fenomen în mediul academic este de obicei numit "bilateral".
• Ordinea Nin. Pentru acest concept, fenomenul cheie este unghiul de rotație, calculat prin împărțirea la 360 de grade a unei anumite valori specificate. În plus, o axă este determinată în prealabil în jurul căreia se realizează aceste răsuciri.
• Padialnaya atunci când fenomenul de simetrie observate în cazul în care se angajează în mod arbitrar se aprinde unele cel mai mare unghi aleatoare. Axa este, de asemenea, selectată într-un mod independent. Pentru a descrie acest fenomen, se utilizează grupul SO (2).
• Sferice. În acest caz vorbim despre trei dimensiuni în care obiectul este rotit, alegând unghiuri arbitrare. Un caz specific de izotropie este identificat atunci când fenomenul devine local, caracteristic mediului sau spațiului.
• Rotational, combinând cele două grupuri descrise mai devreme.
• Lorentz este invariabil atunci când au loc rotații arbitrare. Pentru acest tip de simetrie, conceptul cheie este "spațiul-timp Minkowski".
• Super, definit ca înlocuirea bosonilor prin fermioane.
• Cea mai mare, revelată în cursul analizei de grup.
• Traducere, atunci când există schimbări în spațiu pentru care oamenii de știință dezvăluie direcția, distanța. Pe baza datelor obținute, se efectuează o analiză comparativă, ceea ce face posibilă evidențierea simetriei.
• Gauge, observat în cazul independenței teoriei ecartamentului în cadrul unor transformări adecvate. Aici se acordă o atenție deosebită teoriei câmpului, inclusiv concentrându-se asupra ideilor Yang-Mills.
• Kayno, aparținând clasei de configurații electronice. Despre ceea ce este această simetrie, matematica (gradul 6) nu are nicio reprezentare, pentru că aceasta este o știință de ordin superior. Fenomenul se datorează periodicității secundare. A fost descoperită în timpul lucrărilor științifice ale lui E. Biron. Terminologia a fost introdusă de S. Shchukarev.

oglindă

În timpul școlarizării, elevii sunt aproape întotdeauna rugați să facă lucrarea "Simetria în jurul nostru" (un proiect în matematică). De regulă, este recomandat pentru implementarea în clasa a șasea a unei școli obișnuite cu un program general de predare. Pentru a face față proiectului, este necesar să vă familiarizați mai întâi cu conceptul de simetrie, în special, pentru a descoperi ce este un tip de oglindă ca fiind unul dintre cele mai elementare și mai ușor de înțeles pentru copii.

Pentru a identifica fenomenul de simetrie, luați în considerare o figură geometrică specifică și alegeți și un avion. Când vorbește despre simetria obiectului în cauză? Mai întâi este selectat un anumit punct pe el și apoi se reflectă pentru el. Între ei doi petrec segmentul și calculează, la ce unghi față de planul anterior ales.

Când înțelegeți ce simetrie este în matematică, amintiți-vă că planul ales pentru descoperirea acestui fenomen va fi numit planul simetriei și nu altfel. Linia trasată trebuie să se intersecteze cu unghiul drept. Distanța de la punctul la acest plan și de la acesta la al doilea punct al segmentului trebuie să fie egală.

nuanțe

Ce altceva interesant puteți învăța analizând un astfel de fenomen ca simetria? Matematică (clasa a 6), ne spune că cele două figuri sunt considerate echilibrate, nu neapărat identice între ele. Conceptul de egalitate există într-un sens îngust și larg. Deci, obiectele simetrice din îngust nu sunt același lucru.

Care este cel mai bun exemplu de viață? Elemetarny! Ce spui despre mănușile noastre, mănuși? Toți suntem obișnuiți să le purtăm și știm că nu putem pierde, deoarece al doilea nu poate fi luat într-o pereche, ceea ce înseamnă că va trebui să cumpărăm din nou. Și de ce? Deoarece produsele pereche, deși simetrice, dar concepute pentru mâna stângă și dreaptă. Acesta este un exemplu tipic al simetriei oglinzilor. În ceea ce privește egalitatea, astfel de obiecte sunt recunoscute ca "oglindă egală".

Și centru?

Considerarea simetriei centrale începe cu definirea proprietăților corpului, în legătură cu care este necesar să se evalueze fenomenul. Pentru a o numi simetrică, selectați mai întâi un punct situat în centru. Apoi, alegeți un punct (numiți condițional A) și căutați perechea ei (indicată condițional cu E).

La determinarea simetriei, punctele A și E sunt conectate între ele printr-o linie dreaptă care captează punctul central al corpului. Apoi, măsurați linia dreaptă care rezultă. Dacă segmentul de la punctul A la centrul obiectului este egal cu segmentul care separă centrul de punctul E, putem spune că centrul simetriei este găsit. Simetria centrală în matematică este unul dintre conceptele-cheie care permit dezvoltarea ulterioară a teoriei geometriei.

Și dacă ne vom răsuci?

Înțelegând ce simetrie este în matematică, nu se poate trece cu vederea conceptul subtipului rotativ al acestui fenomen. Pentru a înțelege termenii, luați un corp care are un punct central și definiți și un număr întreg.

În timpul experimentului, corpul țintă este rotit cu un unghi egal cu rezultatul împărțirii cu 360 de grade a întregului indice selectat. Pentru asta trebuie să știți ce este axa de simetrie (Clasa a 2-a, matematică, curriculum școlar). Această axă este o linie dreaptă care leagă două puncte selectate. Pe simetrie de rotație se poate spune, în cazul în care la unghiul selectat de rotație a corpului va fi în aceeași poziție ca și înainte de manipulări.

În cazul în care numărul natural a fost ales 2 și fenomenul de simetrie este detectat, se spune că se determină simetria axială în matematică. Acest lucru este tipic pentru un număr de figuri. Un exemplu tipic: un triunghi.

Despre exemple mai mult

Practica multor ani de predare matematică și geometrie în liceu arată că cel mai simplu mod de a face față fenomenului de simetrie, explicându-l pe exemple specifice.

Mai întâi, să ne uităm la sferă. Pentru astfel de fenomene de simetrie a corpului sunt simultan caracteristice:

• centru;
• oglindă;
• rotație.

Punctul principal este punctul situat exact în centrul figurii. Pentru a ridica un avion, definiți un cerc mare și ca și cum l-ați "tăiat" în straturi. Ce spun matematica? Rotația și simetria centrală în cazul unei sfere sunt concepte interdependente, în timp ce diametrul figurinei va servi drept axă pentru fenomenul examinat.

Un alt exemplu este un con rotund. Această cifră este caracterizată prin simetrie axială. În matematică și arhitectură, acest fenomen a găsit o largă aplicație teoretică și practică. Notă: axa conului servește ca axă pentru fenomen.

Prisma directă demonstrează clar acest fenomen. Această cifră se caracterizează prin simetrie în oglindă. Planul este ales drept "felie" paralelă cu bazele figurii, îndepărtată de ele la intervale egale. Crearea, design arhitectural geometric, descriptiv (simetrie matematică este importantă, nu mai puțin de științele exacte și descriptive), să păstreze în minte aplicabilitatea practică și utilitatea în planificarea elementelor portante ale efectelor speculare.

Și dacă cifrele mai interesante?

Ce ne poate spune matematica despre (clasa a 6-a)? Simetria centrală nu este doar într-un obiect atât de simplu și de înțeles ca o minge. Este, de asemenea, caracteristică unor figuri mai interesante și complexe. De exemplu, acesta este un paralelogram. Pentru un astfel de obiect, punctul central devine cel în care se intersectează diagonalele acestuia.

Dar dacă luăm în considerare un trapez izoscel, atunci va fi o figură cu simetrie axială. Puteți să o identificați dacă selectați axa dreaptă. Corpul este simetric în jurul unei linii perpendiculare pe bază și se intersectează exact în mijloc.

Simetria în matematică și arhitectură ține seama în mod necesar de romb. Această cifră este de remarcat prin aceea că combină simultan două tipuri de simetrie:

• liniei centrale;
• centrale.

Ca axă, trebuie să selectați diagonala obiectului. În locul unde se intersectează diagonalele rombului, se află centrul său de simetrie.

Despre frumusețe și simetrie

Formarea unui proiect de matematică, simetria care ar fi un subiect cheie, de obicei, în primul rând amintesc cuvintele înțelepte ale marelui om de știință Weil: „Simetria - o idee care timp de secole, care încearcă să înțeleagă omul de rând, pentru că ea a fost cea care creează o frumusețe perfectă printr-un ordin unic“

După cum știți, alte obiecte par a fi cele mai frumoase, în timp ce altele repetă, chiar dacă nu au defecte evidente. De ce se întâmplă acest lucru? Răspunsul la această întrebare arată relația dintre arhitectură și matematică în simetrie, deoarece este acest fenomen și devine baza pentru evaluarea subiectului ca aspect estetic.

Una dintre cele mai frumoase femei de pe această planetă este supermodelul Perie de Tarlikton. Ea este sigură că succesul a venit mai întâi datorită unui fenomen unic: buzele ei sunt simetrice.

După cum știm, natura tinde spre simetrie și nu o poate realiza. Aceasta nu este o regulă generală, ci o privire asupra oamenilor din jur: în chipurile umane, practic nu există simetrie absolută, deși, evident, dorința pentru ea. Cu cât este mai simetric fața interlocutorului, cu atât mai frumos pare.

Cum simetria a devenit ideea frumosului

În mod surprinzător, percepția frumuseții spațiului înconjurător și a obiectelor din el se bazează pe simetrie. Timp de mai multe secole, oamenii au încercat să înțeleagă ce este frumos și ceea ce respinge imparțialitatea.

Simetria, proporțiile - aceasta ajută la perceperea vizuală a unui obiect și la evaluarea pozitivă a acestuia. Toate elementele, piesele trebuie să fie echilibrate și în proporții rezonabile între ele. De mult timp a fost descoperit că subiectele asimetrice, precum oamenii, sunt mult mai puțin. Toate acestea sunt asociate cu conceptul de "armonie". Mai presus de ce este atât de important pentru o persoană, încă din timpuri înțelepte, artiști, artiști au creat creierul.

Merită să privim figurile geometrice, iar fenomenul de simetrie va deveni evident și accesibil înțelegerii. Cele mai tipice fenomene simetrice din spațiul din jurul nostru:

• roci;
• flori și frunze de plante;
• organe externe asociate inerente organismelor vii.

Fenomenele descrise au o sursă de natură. Dar ce vedeți simetric, vă uitați mai atent la produsele mâinilor umane? Se observă că oamenii gravitează spre crearea unei astfel de persoane, dacă doresc să facă ceva frumos sau funcțional (sau ambele și în același timp):

• modele și ornamente, populare din cele mai vechi timpuri;
• elemente de construcție;
• elemente de construcții tehnice;
• gherghef.

Despre terminologie

"Simetria" este un cuvânt care a venit în limba noastră de la vechii greci, care au acordat prima atenție acestui fenomen și au încercat să o studieze. Termenul denotă prezența unui anumit sistem, precum și o combinație armonioasă a părților obiectului. Translatând cuvântul "simetrie", puteți alege ca sinonime:

• proporționalitate;
• monotonie;
• proporționalitate.

Din cele mai vechi timpuri, simetria este un concept important pentru dezvoltarea omenirii în diferite domenii și ramuri. Popoarele din antichitate au avut idei comune despre acest fenomen, în principal, considerând-o în sens larg. Simetria a însemnat armonie și echilibru. În prezent, terminologia este predată într-o școală obișnuită. De exemplu, ceea ce este axa de simetrie (Clasa a 2-a, matematica) profesorul este spus de către profesor în ocupația obișnuită.

Ca idee, acest fenomen devine adesea premisa inițială a ipotezelor și teoriilor științifice. Acest lucru a fost deosebit de popular în secolele anterioare, când ideea armoniei matematice, inerentă sistemului însăși al universului, a dominat lumea. Experții acelor epoci erau convinși că simetria este o manifestare a armoniei divine. Dar în antica Grecia filosofii au asigurat că întregul univers este simetric și toate acestea se bazau pe postulatul: "Simetria este frumoasă".

Grecii mari și simetria

Simetria a agitat mințile celor mai renumiți oameni de știință din Grecia Antică. Până în prezent, au existat dovezi pe care Platon le-a chemat separat să le admire regulate polyhedra. În opinia sa, astfel de figuri sunt personificările elementelor lumii noastre. A fost următoarea clasificare:

În multe moduri tocmai din cauza acestei teorii este obișnuit să numim corpuri platonice corecte.

Dar terminologia a fost introdusă chiar mai devreme, iar aici cel puțin rolul a fost jucat de sculptorul Poliklet.

Pitagora și simetria

În perioada de viață a lui Pitagora, și mai târziu, când învățătura lui a trecut prin perioada sa de glorie, fenomenul simetriei putea fi clar definit. Atunci, acea simetrie a fost supusă analizei științifice, care a dat rezultate importante pentru utilizarea practică.

Conform concluziilor:

• Simetria se bazează pe noțiunile de proporții, monotonie și egalitate. Atunci când un anumit concept este încălcat, cifra devine mai puțin simetrică, treptat trecând la una complet asimetrică.
• Există 10 perechi opuse. Potrivit doctrinei, simetria este un fenomen care se reduce la un singur opus și formează astfel universul ca întreg. Acest postulat timp de multe secole a exercitat o influență puternică asupra mai multor științe, atât exacte, cât și filosofice, precum și naturale.

Pitagora și discipolii săi au distins "corpurile perfect simetrice", la care au fost clasificate următoarele:

• fiecare față este un poligon;
• se confruntă cu fețe la colțuri;
• figura trebuie să aibă laturi și unghiuri egale.

Pitagora a spus primul că există doar cinci astfel de cadavre. Această mare descoperire a marcat începutul geometriei și este extrem de importantă pentru arhitectura modernă.

Vrei să vezi cu ochii tăi cel mai frumos fenomen de simetrie? Prindeți o fulg de zăpadă în timpul iernii. În mod surprinzător, faptul că o mică bucată de gheață care cădea de pe cer nu are numai o structură cristalină extrem de complexă, ci și una perfect simetrică. Luați în considerare cu atenție: fulgii de zăpadă sunt cu adevărat frumoase, iar liniile lor complexe sunt fascinante.