Cum de a rezolva pătrat magic (clasa a 3-a)? Beneficii pentru elevii școlari

Există un număr inimaginabil de mistere matematice. Fiecare dintre ele este unic în felul său propriu, dar farmecul lor constă în faptul că pentru soluție este inevitabil să vină la formule. Desigur, puteți încerca să le rezolvați, cum spun ei, prin încercări, dar va fi foarte lungă și aproape nereușită.

Acest articol va vorbi despre una dintre aceste mistere și, pentru a fi precis, despre pătratul magic. Vom analiza în detaliu cum să rezolvăm pătratul magic. 3 program de educație generală de clasă, desigur, merge, dar poate că nu toată lumea înțelege sau nu-și amintește deloc.

Ce este această ghicitoare?

Pătratul magic, sau, așa cum se mai numește și magie, este un tabel în care numărul de coloane și rânduri este același și toate sunt umplut cu numere diferite. Sarcina principală este ca aceste numere în suma de-a lungul verticale, orizontale și diagonale să dea aceeași valoare.

În plus față de pătratul magic, există și una semi-magică. Aceasta înseamnă că suma numerelor este aceeași numai verticală și orizontală. Pătratul magic este "normal" numai dacă ați folosit numere naturale de la unitate.

Există, de asemenea, un lucru ca un pătrat magie simetric - atunci când valoarea sumei a două cifre este egală, în timp ce acestea sunt situate simetric în raport cu centrul.

De asemenea, este important să știm că pătratele pot fi de orice altă magnitudine, cu excepția celor de la 2 la 2. Un pătrat de 1 la 1 este, de asemenea, considerat magic, deoarece toate condițiile sunt îndeplinite, deși constă dintr-un singur număr.

Deci, ne-am familiarizat cu definiția, acum să vorbim despre cum să rezolvăm pătratul magic. Clasa a III-a a programului școlar este puțin probabil să explice totul în detaliu în acest articol.

Care sunt soluțiile?

Acei oameni care știu cum să rezolve pătratul magic (clasa a treia știe exact) vor spune imediat că există doar trei soluții și fiecare dintre ele este potrivit pentru diferite pătrate, dar este încă posibil să evităm a patra soluție, și anume "la întâmplare" . La urma urmei, într-o oarecare măsură există posibilitatea ca o persoană necunoscută să poată rezolva această problemă. Dar vom renunța la această metodă într-o cutie lungă și vom merge direct la formule și metode.

Prima cale. Când pătratul este ciudat

Această metodă este potrivită numai pentru rezolvarea unui astfel de pătrat, unde numărul de celule este ciudat, de exemplu, 3 cu 3 sau 5 cu 5.

Deci, în orice caz, inițial este necesar să găsim constanța magică. Acesta este numărul care va fi obținut când suma cifrelor este diagonală, verticală și orizontală. Se calculează folosind formula:

În acest exemplu, vom lua în considerare un pătrat de trei câte trei, astfel încât formula va arăta astfel (n este numărul de coloane):

Deci, în fața noastră este un pătrat. Primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să introduceți numărul unu în centrul primei linii din partea de sus. Toate cifrele următoare trebuie plasate pe aceeași celulă din dreapta diagonal.

Dar atunci se pune imediat întrebarea, cum să rezolve pătratul magic? Clasa 3 este puțin probabil să utilizeze această metodă și majoritatea vor avea o problemă, cum se poate face acest lucru, dacă această celulă nu există? Pentru a face totul corect, trebuie să includeți imaginația și să desenați o pătrată magică similară de sus și se va dovedi că numărul 2 va fi în ea în celula din dreapta jos. Deci, în pătratul nostru l-am așezat, de asemenea, în același loc. Aceasta înseamnă că trebuie să scriem numerele astfel încât să se adauge 15 la total.

Următoarele figuri se potrivesc exact în același mod. Adică 3 vor fi în centrul primei coloane. Dar 4 conform acestui principiu nu poate fi introdus, deoarece în locul său există deja o unitate. În acest caz, numărul 4 este situat sub 3 și continuați. Cele cinci sunt în centrul pătratului, 6 în colțul din dreapta sus, 7 la 6, 8 în partea stângă sus și 9 în centrul liniei de jos.

Acum știi cum să rezolvi pătratul magic. Clasa a III-a a lui Demidov a trecut, dar autorul a avut o sarcină puțin mai simplă, cu toate acestea, cunoscând această metodă, va fi posibil să rezolve orice astfel de problemă. Dar acest lucru este în cazul în care numărul de coloane este ciudat. Și dacă avem, de exemplu, un pătrat 4 pe 4? Despre acest lucru mai departe în text.

A doua cale. Pentru un pătrat de paritate dublă

Pătratul de paritate dublă este cel al cărui număr de coloane poate fi împărțit în 2 și 4. Acum considerăm pătratul 4 cu 4.

Deci, cum să rezolve pătratul magic (Gradul 3, Demidov, Kozlov, Thin - sarcina din manualele matematice), atunci când numărul coloanelor sale este de 4? Este foarte simplu. Mai ușor decât în ​​exemplul anterior.

Mai întâi, găsim constanta magică conform aceleiași formulări care a fost citată ultima oară. În acest exemplu, numărul este 34. Acum trebuie să construim numerele astfel încât suma de-a lungul liniilor verticale, orizontale și diagonale să fie aceeași.

Mai întâi trebuie să pictezi niște celule, poți să o faci cu un creion sau în imaginație. Vopsea toate colțurile, adică celula stângă sus și dreapta sus, stânga jos și dreapta jos. Dacă pătratul era de 8 ori pe 8, atunci este necesar să nu pictezi nici o celulă în colț, ci patru, câte 2 în dimensiune.

Acum este necesar să picteze centrul acestui pătrat, astfel încât colțurile să atingă colțurile celulelor deja pictate. În acest exemplu, vom obține un pătrat în centrul 2 la 2.

Continuăm să terminăm. Vom completa de la stânga la dreapta, în ordinea în care celulele sunt localizate, numai vom introduce valoarea în celulele umplut. Se dovedește că introducem 1 în colțul din stânga sus și 4 în colțul din dreapta, apoi cel central este umplut 6, 7 și 10, 11. Stânga jos 13 și dreapta 16. Credem că ordinea umplerii este clară.

Celulele rămase sunt completate exact în același mod, numai în ordine descrescătoare. Aceasta este, deoarece ultima cifră inscripționată a fost de 16, apoi în partea de sus a pătratului scriem 15. Următorul 14. Apoi 12, 9 și așa mai departe, după cum se arată în imagine.

Acum știi a doua cale de a rezolva un pătrat magic. Clasa 3 va fi de acord că pătratul parității duble este mult mai ușor de rezolvat decât altele. Ei bine, ne întoarcem la ultima metodă.

A treia cale. Pentru un pătrat de paritate unică

Un pătrat de paritate unică este numit pătrat al cărui număr de coloane poate fi împărțit în două, dar nu patru. În acest caz, acesta este un pătrat de 6 până la 6.

Deci, calculam constanta magică. Este egal cu 111.

Acum trebuie să pătrat vizual împărțit în patru pătrate diferite de 3 de 3. 3 au dimensiunea de patru mici pătrate 3 într-un mare 6 6. stânga sus este numită A, dreapta jos - B, dreapta sus - stânga jos și C - D.

Acum trebuie să rezolvi fiecare pătrat mic, folosind prima metodă care este dată în acest articol. Se pare că în pătrat A vor fi numere de la 1 la 9, în B de la 10 la 18, în C de la 19 la 27 și D de la 28 la 36.

După ce ați rezolvat toate cele patru pătrate, lucrarea va începe de la A și D. Este necesar să selectați trei celule în pătrat A vizual sau folosind un creion, și anume partea stângă sus, centrul și partea de jos stânga. Se pare că cifrele selectate sunt 8, 5 și 4. În mod similar, trebuie să selectăm pătratul D (35, 33, 31). Tot ce trebuie să faceți este să schimbați cifrele selectate de la D la A.

Acum știi ultimul mod în care poți rezolva pătratul magic. Clasa a III-a nu-i place cel mai mult pătratul unei singure parități. Și acest lucru nu este surprinzător, din toate cele prezentate este cel mai dificil.

producție

După ce ați citit acest articol, ați învățat cum să rezolvați pătratul magic. Gradul 3 (Moro - autorul manualului) oferă sarcini similare cu numai câteva celule umplute. Nu are nici un rost să vă gândiți la exemplele sale, deoarece cunoașteți toate cele trei moduri, puteți rezolva cu ușurință toate sarcinile propuse.