Formula Wolf-Bragg. Difracția pe o rețea de spațiu

În acest articol este dată formula lui Wolf-Bragg, este studiată importanța sa pentru lumea modernă. Au fost descrise metode de investigare a materiei, care au devenit posibile datorită descoperirii difracției electronilor pe solide.

Știință și conflicte

Faptul că generațiile diferite nu se înțeleg, a scris Turgenev în romanul "Părinți și fii". Și este adevărat, se întâmplă astfel: familia trăiește o sută de ani, copiii respectă bătrânii, se sprijină reciproc și apoi - iar totul se schimbă. Și totul e despre știință. Nu e de mirare că Biserica Catolică se opunea dezvoltării cunoașterii naturale: orice pas poate duce la o schimbare necontrolată a lumii. O descoperire schimba ideea de igienă, iar acum bătrânii privesc cu uimire cum își mănâncă puii înainte de a mânca și de a-și peri dinții. Bunicile își scotoci capul dezaprobator: "De ce, au trăit fără ea, și nimic, au dat naștere la douăzeci de copii. Și toată această puritate este numai în detrimentul celui rău ".

O ipoteză privind localizarea planetelor - și acum în fiecare colț, tinere cu educație superioară discuta sateliți și meteoriti, telescoape și natura Căii Lactee, în timp ce generația mai în vârstă de neplăcere: „Prostii orice, ceea ce este utilizarea spațiului cosmic și a sferelor cerești, care este diferența, ca rotirii Marte și Venus, ar merge mai bine cartofi au crescut, totul ar fi mai util. "

Un progres în tehnologie, care a devenit posibil datorită faptului că difracția este cunoscută pe rețeaua spațială, și în fiecare al doilea buzunar se află smartphone-ul. În același timp, bătrânii bârfesc: "Nu există nimic bun în aceste rapoarte rapide, nu sunt ca niște scrisori reale". Cu toate acestea, pare paradoxal, proprietarii diferitelor gadget-uri le percep ca pe un fel de realitate, aproape ca aerul. Și puțini oameni se gândesc la mecanismele muncii lor și la modul uriaș pe care gândirea umană a făcut-o de vreo două sute sau trei sute de ani.

La începutul secolului al XX-lea

La sfârșitul secolului al XIX-lea, omenirea sa confruntat cu problema studierii tuturor fenomenelor deschise. Se credea că totul este deja cunoscut în fizică, și rămâne doar să aflăm detaliile. Cu toate acestea, descoperirea de către Planck a unor quanta și discretitatea statelor micro-lumii a inversat literalmente conceptele anterioare ale structurii materiei.

Descoperirile au scăzut unul după altul, cercetătorii au smuls idei unul de celălalt din mâinile lor. Ipotezele au apărut, au fost testate, discutate, respinse. O întrebare rezolvată a generat o sută de noi și au fost mulți oameni gata să caute răspunsuri.

Unul dintre punctele de cotitură care au schimbat percepția lumii a fost descoperirea naturii duale a particulelor elementare. Fără el, formula Wolf-Bragg nu ar fi apărut. Așa-numita dualitate undă-particulă a explicat de ce, în unele cazuri, electronul se comportă ca un corp având o masă (adică corpuscul, particule), iar în celălalt - ca val eteric. Oamenii de știință au argumentat mult timp până au ajuns la concluzia că obiectele din microproiectul posedă simultan proprietăți atât de diferite.

În această lucrare se descrie legea Wolf-Bragg, ceea ce înseamnă că suntem interesați de proprietățile undelor particulelor elementare. Pentru un specialist, aceste întrebări sunt întotdeauna ambigue, deoarece depășind pragul de ordinul nanometrilor, pierdem certitudine - principiul Heisenberg intră în vigoare. Cu toate acestea, pentru majoritatea problemelor, o aproximare destul de dură este suficientă. Prin urmare, este necesar să începem să explicăm câteva trăsături ale adunării și scăderii undelor obișnuite, care sunt suficient de simple pentru a ne imagina și înțelege.

Valuri și sinusuri

Puțini din copilărie i-au iubit o asemenea secțiune de algebră ca trigonometrie. Sines și cosines, tangente și cotangente au propriul lor sistem de adunare, scădere și alte transformări. Poate că nu este clar pentru copii, deci nu este interesant să studiezi. Și mulți s-au întrebat de ce este necesar acest lucru, în care o parte a vieții obișnuite, această cunoaștere poate fi aplicată.

Totul depinde de cât de curios este persoana. Cineva are suficiente cunoștințe despre tipul: soarele strălucește în timpul zilei, luna pe timp de noapte, apa este umedă și piatra este solidă. Dar există și cei care sunt interesați de modul în care este aranjat tot ceea ce vede o persoană. Pentru cercetătorii care nu se ocupă cu nimic, explicăm: cel mai mare beneficiu al studierii proprietăților undelor este destul de ciudat fizica particulelor elementare. De exemplu, difracția electronilor respectă aceste legi.

Pentru a începe, lucrați la imaginație: închideți-vă ochii și lăsați-vă să vă atrage valul.

Imaginați-vă un sinusoid infinit: bulge, gol, bulge, gol. Nimic în asta nu se schimbă, distanța de la vârful unui barkhan la altul este la fel ca în orice altă parte. Panta liniei, atunci când trece de la mare la joasă, este aceeași pentru fiecare secțiune a acestei curbe. Dacă există două sinusoide identice unul lângă celălalt, atunci sarcina devine mai complicată. Difracția pe o rețea spațială este direct dependentă de adăugarea mai multor valuri. Legile interacțiunii lor depind de mai mulți factori.

Prima este faza. Părțile pe care aceste două curbe le întâlnesc. În cazul în care maximul lor meci la ultimul milimetru, în cazul în care unghiurile de înclinare ale curbelor sunt identice - toate cifrele sunt dublate, denivelările sunt de două ori mai mare, iar adâncitura - de două ori mai adânci. Dacă, din contră - maximum o curbă cade cel puțin o alta, valurile se anulează reciproc, toate vibratiile sunt convertite la zero. Și dacă fazele nu coincid doar parțial - adică, cel mult o curbă cade pe creșterea sau scăderea în celălalt, imaginea devine destul de dificil. În general, formula Wolf-Bragg conține doar unghiul, așa cum se va vedea mai târziu. Cu toate acestea, regulile de interacțiune a valurilor ajută la realizarea mai completă a concluziei sale.

Al doilea este amplitudinea. Aceasta este înălțimea urzelilor și a golurilor. Dacă o curbă are o înălțime de un centimetru, iar cealaltă are două centimetri, atunci ele trebuie adăugate în consecință. Aceasta este, în cazul în care o înălțime maximă val de doi centimetri cade strict pe valuri cu o înălțime minimă de un centimetru, acestea nu se anulează reciproc, dar scade doar înălțimea primului val de tulburări. De exemplu, difracția electronilor depinde de amplitudinea oscilațiilor lor, care determină energia lor.

A treia este frecvența. Aceasta este distanța dintre două puncte identice ale curbei, de exemplu, înalte sau minime. Dacă frecvențele sunt diferite, atunci la un moment dat cele două maxime coincid, respectiv, se adaugă complet. Deja în perioada următoare acest lucru nu se întâmplă, maximul final devine mai mic și mai mic. Apoi, valoarea maximă a unei valuri se situează strict pe minimul celeilalte, dând cel mai mic rezultat cu o astfel de impunere. Rezultatul, după cum înțelegeți, va fi, de asemenea, foarte complex, dar periodic. Imaginea va fi repetată mai devreme sau mai târziu, iar din nou două maxime vor coincide. Astfel, prin impunerea de valuri cu frecvențe diferite, va apărea o nouă oscilație cu o amplitudine variabilă.

A patra este direcția. De obicei, atunci când sunt luate în considerare două valuri identice (în cazul nostru sinusoide), se presupune că ele sunt automat paralele unele cu altele. Cu toate acestea, în lumea reală totul este diferit, direcția poate fi orice înăuntru spațiu tridimensional. Astfel, numai valurile care se mișcă în paralel se vor adăuga sau se vor scădea. Dacă se mișcă în direcții diferite, nu există o interacțiune între ele. Legea lui Wulf-Bragg stă tocmai pe faptul că se adaugă numai grinzi paralele.

Interferențe și difracție

Cu toate acestea, radiația electromagnetică nu este exact un sinusoid. Principiul lui Huygens spune că fiecare punct al mediului la care a ajuns frontul (sau perturbarea) valurilor este o sursă de valuri sferice secundare. Astfel, în fiecare moment de propagare, să zicem, de lumină, valurile sunt întotdeauna suprapuse unul altuia. Aceasta este o interferență.

Acest fenomen este motivul pentru care lumina, în special, și undele electromagnetice sunt, în general, capabile să înlăture obstacolele. Ultimul fapt se numește difracție. În cazul în care cititorul nu-l amintesc de la școală, vom arăta că cele două fante de într-un ecran de întuneric, iluminate cu lumină albă obișnuită într-un maxime complicate si minime a sistemului de iluminare, adică benzile nu vor fi două intensitate identice, și multe și variate.

În cazul în care banda nu este iradiat cu lumină, și bombarda destul de electroni corporale (sau, de exemplu, particule alfa), vom obține exact aceeași imagine. Electronii interferă și diferă. Aceasta este manifestarea naturii lor. Trebuie remarcat faptul că difracție Bragg (adesea denumit simplu Bragg) constă în puternic împrăștierea de valuri pe latici periodice coincid cu faza incidentului și unda împrăștiate.

Corp solid

Cu această frază, toată lumea poate avea asociații proprii. Cu toate acestea, un corp solid este o ramură bine definită a fizicii care studiază structura și proprietățile cristalelor, ochelarilor și ceramicii. Cele de mai sus sunt cunoscute numai datorită faptului că oamenii de știință au dezvoltat o dată fundamentele analizei structurale a raze X.

Deci, un cristal este o stare de materie atunci când nucleele atomilor ocupă o poziție strict definită în spațiu unul față de celălalt, iar electronii liberi, cum ar fi cochilii electronice, sunt generalizați. Caracteristica principală a unui solid este periodicitatea acestuia. În cazul în care cititorul a fost odată interesat de fizică sau chimie, trebuie să existe o imagine în capul lui cristal lattice sare de masă (numele mineralului este halit, formula NaCl).

Două tipuri de atomi sunt foarte apropiate, formând o structură destul de densă. Sodiul și clorul se alternează, formând în toate cele trei dimensiuni o latură cubică, ale cărei laturi sunt perpendiculare între ele. Astfel, perioada (sau celula unică) este un cub în care cele trei noduri sunt atomi de un fel, iar celelalte trei sunt aceleași. Prin plasarea unor astfel de cuburi între ele, se poate obține un cristal infinit. Toți atomii localizați în două dimensiuni periodic formează planuri cristalografice. Adică, celula unică este tridimensională, dar una din laturi, repetată de mai multe ori (în cazul ideal - un număr infinit de ori), formează o suprafață separată în cristal. Aceste suprafețe sunt foarte numeroase și se desfășoară paralel unul cu celălalt.

Distanța interplanară este un indicator important, care determină, de exemplu, puterea unui corp solid. Dacă în două dimensiuni această distanță este mică, iar în a treia - o mare, atunci substanța se descompune ușor. Aceasta caracterizează, de exemplu, mica, care înlocuiește oamenii cu sticlă în ferestre.

Cristale și minerale

Cu toate acestea, sarea de rocă este un exemplu foarte simplu: doar două tipuri de atomi și o simetrie cubică clară. Secția de geologie, care se numește mineralogie, studiază corpurile cristaline. Particularitatea lor este că o formulă chimică include 10-11 tipuri de atomi. Și ei au structura este extrem de complexa: tetraedre, cuburi cu vârfuri de conectare la unghiuri diferite pentru a forma o canale poroase de diferite forme, insule, sah complex sau o conexiune în zig-zag. Aceasta, de exemplu, este structura unei ornamente incredibil de frumoase, destul de rare și pur rusești piatra charoite. Modelele sale violete sunt atât de frumoase încât pot transforma un cap - de aici și numele mineralelor. Dar chiar și în cea mai complexă structură există planuri paralele între ele cristalografice.

Și acest lucru face posibilă, datorită prezenței fenomenului de difracție a electronilor pe laturile cristaline, să le dezvăluie structura.

Structură și electroni

Pentru a descrie în mod adecvat metodele de studiere a structurii materiei pe baza difracției electronice, se poate imagina că bilele sunt aruncate în interiorul cutiei. Apoi, calculați câte bile au revenit și la ce unghiuri. Apoi, în direcțiile în care majoritatea bilelor sare, se judecă forma cutiei.

Desigur, aceasta este o idee grosolană. Dar, în conformitate cu acest model dur, direcția în care cel mai mare număr de bile răsări este maximul de difracție. Deci, electroni (sau raze X) bombardează suprafața cristalului. Unii dintre ei sunt "blocați" în substanță, dar alții sunt reflectați. Și ele se reflectă numai din planurile cristalografice. Având în vedere că avionul nu este unul, dar sunt multe dintre ele, sunt adăugate doar undele reflectate paralele unul cu celălalt (am discutat mai sus). Astfel, semnalul din forma de spectru, unde intensitatea reflexiei depinde de unghiul de incidență. Maximul de difracție indică prezența unui plan la unghiul studiat. Imaginea rezultată este analizată pentru a obține structura exactă a cristalelor.

formulă

Analiza se face în conformitate cu anumite legi. Ele se bazează pe formula Wolf-Bragg. Se pare ca aceasta:

2d sintheta- = nlambda-, unde:

• d este distanța interplanar;
• theta - unghiul de alunecare (unghiul complementar cu unghiul de reflexie);
• n este ordinea maximului de difracție (întregul pozitiv, adică 1, 2, 3hellip-);
• lambda - este lungimea de undă a radiației incidentate.

Așa cum cititorul vede, chiar și unghiul este luat nu cel obținut direct în studiu, ci unul suplimentar față de acesta. Ar trebui explicat separat despre valoarea lui n, care se referă la conceptul de "maxim de difracție". Formula de interferență conține, de asemenea, un număr întreg pozitiv care determină cât de mult se observă maximul.

Iluminarea ecranului într-un experiment cu două fante, de exemplu, depinde de cosinusul diferenței de cale. Deoarece cosinusul - funcția este periodică, apoi după ecranul întunecat, în acest caz, există nu numai maximul principal, ci și câteva benzi mai mici pe laturile sale. Trăim într-o lume ideală, care este complet supusă formulelor matematice, astfel de trupe ar fi un număr infinit. Cu toate acestea, în realitate, numărul de zone luminoase observate este întotdeauna limitat și depinde de lungime de undă lățimea fantelor, distanța dintre ele și luminozitatea sursei.

Deoarece difracția este o consecință directă a naturii undelor particulelor luminoase și elementare, adică prezența interferențelor, formula Wulf-Bragg conține și ordinea maximului de difracție. Apropo, acest fapt a îngreunat la început calculele experimenților. În prezent, toate transformările asociate cu inversarea planelor și calcularea structurii optime prin modele de difracție sunt efectuate de mașini. Ei calculează de asemenea ce vârfuri sunt fenomene independente și care sunt cele două sau trei ordine ale liniilor principale ale spectrului.

Înainte de introducerea computerelor cu o interfață simplă (relativ simplu, ca programe pentru o varietate de calcule - toate aceleași, unelte sofisticate), toate acestea au fost realizate manual. Și, în ciuda relativului laconism pe care îl posedă ecuația Wulf-Bragg, a fost nevoie de mult timp și efort pentru a stabili adevărul valorilor obținute. Oamenii de știință au verificat și reverificat - dacă a existat o oscilație în cazul în care unele maxime neprincipale, care ar putea strica calculele.

Teorie și practică

O descoperire remarcabilă, realizată simultan de Wulf și Bragg, a dat un instrument indispensabil în mâinile omenirii pentru a investiga structurile solidelor ascunse înainte. Cu toate acestea, după cum știți, teoria este un lucru bun, dar în practică totul se dovedește a fi puțin diferit. Un pic mai mare a fost vorba despre cristale. Dar orice teorie are în minte un caz ideal. Acesta este un spațiu infinit fără defecte în care legile repetării structurii nu sunt încălcate.

Cu toate acestea, adevărate, chiar foarte pure și cultivate în laboratoare, substanțele cristaline abundă în defecte. Printre formațiunile naturale care îndeplinesc modelul ideal este un mare succes. Starea Wolf-Bragg (exprimată prin formula de mai sus) este aplicată cristalelor reale într-o sută la sută din cazuri. Pentru ei, în orice caz, există un astfel de defect ca suprafața. Și cititorul să nu fie confundat de o anumită absurditate a acestei afirmații: suprafața nu este doar o sursă de defecte, ci și defectul însuși.

De exemplu, energia legăturilor formate în interiorul cristalului diferă de valoarea analogică a zonelor de frontieră. Aceasta înseamnă că este necesar să se introducă probabilități și lacune deosebite. Adică, atunci când experimenterii elimină spectrul de reflexie a electronilor sau a razelor X de la un solid, ei nu obțin doar magnitudinea unghiului, ci unghiul cu eroarea. De exemplu, theta- = 25 ± 0,5 grade. Graficul este exprimat prin faptul că vârful de difracție (formula care este ecuația Bragg) are o lățime și o bandă, și nu linie subțire strict perfectă în locul valorii.

Mituri și erori

Deci, ce se întâmplă, tot ceea ce au primit oamenii de știință este neadevărat? Într-o oarecare măsură. Atunci când măsurați temperatura și găsiți 37 pe un termometru, acest lucru nu este, de asemenea, în întregime precis. Temperatura corpului dumneavoastră este diferită de cea strictă. Dar pentru dvs. principalul lucru este că este anormal, că sunteți bolnav și că este timpul să vă tratați. Si pentru tine si pentru medicul tau nu conteaza deloc ce a aratat termometrul pe 37.029.

Deci, în știință - atâta timp cât eroarea nu interferează cu a face concluzii clare, este luată în considerare, dar accentul se pune pe semnificația principală. În plus, statisticile arată: în timp ce eroarea este mai mică de cinci procente, aceasta poate fi neglijată. Rezultatele obținute în experimente pentru care este îndeplinită condiția Wolf-Bragg au o eroare. Oamenii de știință care fac calcule, de regulă, o indică. Cu toate acestea, pentru o aplicație specifică, cu alte cuvinte, înțelegerea structurii unui cristal, eroarea nu este foarte importantă (atâta timp cât este mică).

Trebuie remarcat faptul că fiecare dispozitiv, chiar și un conducător școlar, are întotdeauna o eroare. Acest indicator este luat în considerare la măsurători și, dacă este necesar, introduce eroarea globală a rezultatului.