Relațiile binare și proprietățile lor

O gamă largă de relații pe exemplul seturilor este însoțită de un număr mare de concepte, începând cu definițiile lor și terminând cu o analiză analitică a paradoxurilor. Varietatea conceptului discutat în articolul de pe set este infinită. Deși, atunci când vorbim despre două tipuri, aceasta înseamnă relații binare între mai multe cantități. Și, de asemenea, între obiecte sau declarații.

De regulă, relațiile binare sunt indicate prin R, adică, în cazul în care xRx pentru orice valoare a lui x în domeniul R, o astfel de proprietate este numit reflexiv, unde x și x - se face obiecte de gândire, și R este un semn de o anumită formă de relație între indivizi . În același timp, în cazul în care xRy® yRx expres sau, se vorbește despre starea de simetrie în cazul în care ® - semnul implicit, similar cu unirea „dacă ... atunci ...“ Și, în cele din urmă, descifrarea inscripții (xRy UY Rz). ®xRz spune despre relația tranzitiv, cu semnul u - aceasta este o conjuncție.

O relație binară, care este simultan reflexivă, simetrică și tranzitantă, se numește interrelația echivalenței. Raportul f este o funcție și din V f și Vf implică egalitatea y = z. O simplă funcție binară poate fi ușor aplicată la două argumente simple situate într-o anumită ordine și numai în acest caz îi oferă o valoare îndreptată spre aceste două expresii luate într-un anumit caz.

Ar trebui să spunem că h maps x la y, dacă f servește ca o funcție cu o zonă de definiție x și o zonă de valori y. Cu toate acestea, atunci când f extrapolază x la y și y Í z, rezultă că f arată x în z. Un exemplu simplu: dacă f (x) = 2x este valabil pentru orice număr întreg x, atunci spunem că f mapă setul semnat al tuturor numerelor întregi cunoscute la setul de aceiași întregi, dar acest număr de numere par. Așa cum am menționat mai sus, relațiile binare, ambele reflexive, simetrice și tranzitive, sunt interrelații ale echivalenței.

Pe baza celor de mai sus, relația de echivalență determinată de proprietățile relațiilor binare:

• reflexivitate - raportul (M ~ N);
• simetrie - dacă egalitatea M ~ N, atunci N ~ M;
• transitivitate - dacă două egalități sunt M ~ N și N ~ P, atunci în consecință M ~ P.

Luați în considerare proprietățile revendicate ale relațiilor binare în detaliu. Reflexivitatea este una dintre caracteristicile anumitor relații, în care fiecare element al setului studiat este într-o anumită egalitate cu el însuși. De exemplu, între numerele a = c și asup3- cu - comunicare reflexiv, pentru că există întotdeauna o = c = c, și asup3-, ssup3- cu. În același timp, raportul inegalității a> c este antireflexiv, deoarece inegalitatea a> a nu poate exista. Axioma această proprietate este codificată de caractere: aRc® aRa Ù crc, aici simbolul ® indică cuvântul „implică“ (sau „implică“) și Ù semn - standuri de „și“ (sau conjuncție). Din această afirmație rezultă că, în cazul adevărului judecății aRc, expresiile aRa și cRc sunt de asemenea adevărate.

Simetria presupune existența relației și dacă obiectele mentale inversat, adică o rearanjare relație simetrică a obiectelor nu conduce la transformarea formei „relațiilor binare.“ De exemplu, relația de egalitate a = c este simetric datorită relației de echivalență cu = a este, de asemenea, în mod egal și judecată asup1 cu, deoarece este responsabil ssup1-o conexiune.

Tranzitiv set - este o proprietate în care îndeplinesc următoarele cerințe: la xI, z i y ® z i x, în cazul în care ® acționează ca un semn care înlocuiește cuvintele: „dacă ... atunci ...“. Formula este verbala citibila astfel: "Daca y depinde de x, z apartine y, atunci z depinde si de x".