De ce sunt necesare zonele Fresnel

Zonele Fresnel sunt zonele în care suprafața unui sunet sau a undei luminoase este ruptă pentru calcularea rezultatelor difracției sunetului sau a luminii. Această metodă a fost aplicată pentru prima dată de O. Frenel în 1815.

Istoricul istoric

Augustin Jean Fresnel (10.06.1788-14.07.1827) - fizician francez. I-am dedicat viața studiului proprietăților optice fizice. El, de asemenea, în 1811, sub influența lui E. Malus a început în mod independent, pentru a studia fizica, în curând a devenit interesat de cercetarea experimentală în domeniul opticii. In 1814 „redescoperit“ principiul interferenței, și în 1816 a adăugat bine-cunoscut principiul Huygens, care a introdus conceptul de coerență și interferența undelor elementare. În 1818, bazându-se pe munca depusă, a dezvoltat o teorie difracția luminii. El a introdus practica de a considera difracția de la margine, precum și de la o gaură rotundă. Efectuate experimente care mai târziu au devenit clasice, cu biprism și bizzerkalami pe interferența luminii. În 1821 a demonstrat faptul că transversalitatea undelor luminoase, în 1823 a descoperit polarizări circulare și eliptice ale luminii. El a explicat pe baza reprezentărilor de undă polarizarea cromatică, precum și rotația planului polarizarea luminii și birefringența. În 1823 a stabilit legile refracției și reflexiile luminoase pe o interfață plană fixă ​​între două suporturi. Împreună cu Jung este considerat creatorul de optică a undelor. El este inventatorul unui număr de dispozitive de interferență, cum ar fi oglinzile Fresnel sau biprismul Fresnel. Este considerat fondatorul unui mod fundamental de iluminare.

Un pic de teorie

Determinarea zonelor Fresnel poate fi atât pentru difracție cu o deschidere de formă arbitrară, cât și în general fără aceasta. Cu toate acestea, din punct de vedere al aplicabilității practice, cel mai bine este să o consideri pe o gaură circulară. În acest caz, sursa de lumină și punctul de observare trebuie să fie pe o linie dreaptă care este perpendiculară pe planul ecranului și care trece prin centrul găurii. De fapt, zonele Fresnel pot rupe orice suprafață prin care trec valurile de lumină. De exemplu, suprafața unei faze egale. Cu toate acestea, în acest caz va fi mai convenabil să spargeți o gaură plată în zone. Pentru a face acest lucru, luați în considerare o problemă elementară optică care ne va permite să determinăm nu numai raza primei zone Fresnel, ci și cele ulterioare cu numere arbitrare.

Problema determinării dimensiunilor inelelor

În primul rând, trebuie să ne imaginăm că suprafața unei găuri plate este între sursa de lumină (punctul C) și observatorul (punctul H). Acesta este situat perpendicular pe linia CH. Segmentul CH trece prin centrul gaurii circulare (punctul O). Deoarece sarcina noastră este axa de simetrie, atunci zonele Fresnel vor avea forma inelelor. Și soluția va fi redusă la determinarea razei acestor cercuri cu un număr arbitrar (m). Valoarea maximă se numește raza zonei. Pentru rezolvarea problemei este necesar să se realizeze o construcție suplimentară, și anume: să se aleagă un punct arbitrar (A) în planul găurii și să se conecteze prin segmente de linii drepte cu punctul de observare și cu o sursă de lumină. Ca rezultat, obținem triunghiul SAN. Apoi, puteți face ca valul de lumină care ajunge la observator de-a lungul traseului SAN să meargă departe de cel care va merge de-a lungul căii CH. Din aceasta rezultă că diferența de cale CA + AN-CH determină diferența fazelor de unde care au trecut de la sursele secundare (A și O) la punctul de observare. Din această valoare depinde interferența rezultată a valurilor de poziția observatorului și, prin urmare, intensitatea luminii în acest punct.

Calcularea primei raze

Considerăm că în cazul în care diferența de cale este egală cu jumătate din lungimea de undă a luminii (lambda- / 2), lumina care vine la observatorul din antifază. Prin urmare, putem concluziona că dacă diferența de cale este mai mică decât lambda- / 2, atunci lumina va veni în aceeași fază. Această condiție CA + AN-CHle- lambda- / 2 prin definiție este condiția ca punctul A să fie în primul inel, adică este prima zonă Fresnel. În acest caz, pentru limita acestui cerc, diferența de cale va fi egală cu jumătate din lungimea undei luminoase. Deci, această egalitate ne permite să determinăm raza primei zone, o desemnează cu P₁. Cu diferența de accident vascular cerebral, corespunzător lambda- / 2, va fi egal cu segmentul OA. În cazul în care distanța CO depășesc în mod semnificativ diametrul găurii (de obicei tratate exact astfel de aplicații concrete), considerațiile de raza geometrică a primei zone este definită prin următoarea formulă: R₁= radic- ( lambda- * CO * OH) / (CO + OH).

Calcularea razei zonei Fresnel

Formula pentru determinarea valorilor razelor inelelor ulterioare sunt identice discutate mai sus, doar adaugă la numărătorul numărul zonei dorite. În acest caz, egalitatea de diferență cale devine: CA + AN-SNle- m * lambda- / sau CA 2 + AH-CO-ONle- m * lambda- / 2. Rezultă că raza zonei dorite cu numărul "m" determină următoarea formulă: P_m= radic- (m * lambda- * CO * OH) / (CO + OH) = P₁Radic-m

Rezumând rezultatele intermediare

Se poate observa că împărțirea în zone este separarea unei surse secundare de lumină în surse având aceeași zonă, de la Π_m= pi- * P_m²- pi- * R_m-1²= pi- * R₁²= Π₁. Lumina din zonele învecinate Fresnel vine în faza opusă, deoarece diferența dintre calea inelelor învecinate, prin definiție, să fie egală cu jumătate din lungimea de undă a luminii. Generalizând acest rezultat, am ajuns la concluzia că ruperea găurilor pe cercuri (astfel încât lumina de la vecina ajunge observatorul cu o diferență de fază fixă) ar însemna ruperea inelului în aceeași zonă. Această afirmație poate fi ușor demonstrată prin intermediul acestei probleme.

Zonele Fresnel pentru un val plan

Luați în considerare defalcarea zonei gaurii în inele mai subțiri ale zonei egale. Aceste cercuri sunt surse secundare de lumină. Amplitudinea undei luminoase provenind de la fiecare inel la observator este aproximativ aceeași. În plus, diferența de fază de cercul vecin din punctul H este, de asemenea, aceeași. În acest caz, amplitudinile complexe la punctul observatorului, atunci când sunt adăugate la un singur plan complex, fac parte dintr-un cerc - un arc. Amplitudinea totală este coarda. Acum, să ne gândim cum se schimbă imaginea sumării amplitudinilor complexe în cazul unei modificări a razei găurii, cu condiția să rămână parametrii rămași ai problemei. În cazul în care gaura deschide pentru observator doar o zonă, imaginea adăugării va fi reprezentată de o parte a cercului. Amplitudinea din ultimul inel va fi rotită în unghi pi - cu privire la partea centrală, deoarece diferența de traiectorie a primei zone, conform definiției, este egală cu lambda- / 2. Acest unghi pi - înseamnă că amplitudinile sunt jumătate din circumferință. În acest caz, suma acestor valori la punctul de observație va fi zero - zero lungimea coardei. Dacă sunt deschise trei sunete, imaginea va reprezenta circa unu și jumătate și așa mai departe. Amplitudinea la punctul observatorului pentru un număr par de semnale este zero. Și în cazul în care o utilizează număr impar cercuri, va fi maxim și egal cu valoarea lungimii diametrului pe planul complex de adăugare a amplitudinii. Aceste probleme dezvăluesc pe deplin metoda zonei Fresnel.

Pe scurt despre cazurile speciale

Luați în considerare condițiile rare. Uneori, atunci când rezolvăm o problemă, se spune că se folosește un număr redus de zone Fresnel. În acest caz, sub jumătatea inelului se înțelege sfertul de cerc al imaginii, care va corespunde jumătății zonei primei zone. În mod similar, se calculează orice altă valoare fracționată. Uneori, condiția presupune că un anumit număr fracționat de inele este închis și că multe sunt deschise. În acest caz, amplitudinea totală a câmpului se găsește ca diferența vectorială a amplitudinii celor două probleme. Când toate zonele sunt deschise, adică nu există obstacole în calea undelor luminoase, imaginea va arăta ca o spirală. Se obține deoarece, atunci când se deschide un număr mare de inele, este necesar să se țină seama de dependența luminii emise de sursa secundară de lumină la punctul observatorului și de direcția sursei secundare. Obținem că lumina dintr-o zonă cu un număr mare are o amplitudine mică. Centrul spirului obținut se află în mijlocul cercului primului și celui de-al doilea inel. Prin urmare, amplitudinea câmpului, în cazul în care toate zonele sunt deschise, este jumătate din cea a primului cerc deschis, iar intensitatea diferă cu un factor de patru.

Difracția luminii în zona Fresnel

Să analizăm ce se înțelege prin acest termen. Difracția Fresnel este o condiție în care mai multe zone se deschid simultan printr-o gaură. Dacă mai multe inele sunt deschise, atunci acest parametru poate fi neglijat, adică suntem în apropierea de optica geometrică. În cazul în care deschiderea pentru observator se deschide în mod semnificativ mai puțin de o zonă, se solicită această condiție difracția lui Fraunhofer. Se consideră îndeplinită dacă sursa de lumină și punctul observatorului se află la o distanță suficientă de gaură.

Comparație între o lentilă și o placă de zonă

Dacă închideți toate numerele impare sau toate zonă chiar și Fresnel, în timp ce la observatorul este valul de lumină cu o mai mare amplitudine. Fiecare inel dă jumătate circumferinței pe planul complex. Deci, dacă sunt lăsate deschise zonele impare, atunci totalul va spirala doar jumatati ale cercurilor, care contribuie la amplitudinea totală a „bottom-up“. O obstrucție a trecerii unui val de lumină, în care este deschis un singur tip de inel, se numește placă de suprafață. Intensitatea luminii la punctul observatorului va depăși în mod repetat intensitatea luminii de pe placă. Acest lucru se datorează faptului că undele luminoase din fiecare inel deschis loviți observatorul în aceeași fază.

O situație similară se observă prin focalizarea luminii cu ajutorul unui obiectiv. Acesta, spre deosebire de placă, nu acoperă nici o inel, ci schimbă lumina în fază pi - * (+ 2 pi- * m) din acele cercuri care sunt acoperite de plăcuța zonei. Ca urmare, amplitudinea undei luminoase se dublează. În plus, lentilele elimină așa-numitele schimbări de fază mutuală care trec în interiorul unui inel. Se desfășoară pe jumătatea plană complexă a cercului pentru fiecare zonă într-un segment de linie dreaptă. Ca urmare, amplitudinea crește în piramidele și întreaga spirală pe planul complex vor fi extinse printr-o lentilă într-o linie dreaptă.