Teorema lui Kotelnikov: formulare, istorie și trăsături

La sfârșitul secolului al XIX-lea al secolului al XX-lea, mijloacele de telefonie și de comunicații radio se dezvoltă rapid. În 1882, în St. Petersburg a fost deschisă prima bursă telefonică din Rusia. Această stație avea 259 de abonați. Iar în Moscova în acest moment erau 200 de abonați.

În 1896, Alexandru Popov a trecut primul semnal la radio la 250 de metri, format din două cuvinte: "Henry Hertz".

Dezvoltarea echipamentelor de comunicații a fost în fruntea progresului tehnic. De atunci, mai mult de un secol a trecut, și datorită muncii oamenilor de știință și inginerilor acestei industrii, vedem cum sa schimbat lumea.

Nu ne reprezentăm viața fără telefon, radio, televiziune și Internet. Aceasta se bazează pe propagarea undelor electromagnetice, dintre care teoria este proiectat de James Clerk Maxwell la mijlocul secolului al XIX-lea. Undele electromagnetice sunt un purtător de semnale utile, și semnalizare teoria joacă un teorema fundamentală de oameni de știință și ingineri ruși, Academicianul Vladimir Alexandrovici Kotel`nikov.

În știință, a fost denumită teorema lui Kotelnikov.

Vladimir Alexandrovici Kotelnikov

Viitorul academician sa născut în 1908 în familia profesorilor de la Universitatea din Kazan. A studiat la Universitatea Tehnică din Moscova. Bauman, a participat la cursuri de interes pentru el la Universitatea de Stat din Moscova. În 1930, Facultatea de Inginerie Electrică, unde a studiat Kotel`nikov, a fost transformat în Institutul Energetic din Moscova, și a terminat Kotelnikov lui. După absolvire a lucrat în diferite universități și laboratoare. În timpul războiului el a fost responsabil de Laboratorul Institutului de Cercetare închis în Ufa, unde a studiat problemele de canale de comunicare protejate, codificarea mesajelor.

Aproximativ asemenea evoluții sunt menționate în solzhenitsyn în romanul său "În primul cerc".

Aproximativ patruzeci de ani, a condus departamentul de „Bazele de Inginerie Radio“, și a fost decan al Facultății de Inginerie Radio. Mai târziu a devenit director al Institutului de Inginerie Radio și Electronică al Academiei de Științe a URSS.

Toți elevii din specialitățile relevante învață încă din manualul lui Kotelnikov "Fundamentele teoretice ale radiotehnicii".

Kotelnikov sa ocupat, de asemenea, de probleme de radioastronomie, studii radiofizice ale oceanelor și de cercetare spațială.

Ultima sa lucrare "Modelul mecanicii cuantice", scrisă deja în aproape 97 de ani, nu a avut timp să publice. A fost lansat abia în 2008.

Kotel`nikov a murit pe anul 97 al vieții 11 februarie 2005 a fost de două ori Erou al Muncii Socialiste, a acordat numeroase premii guvernamentale. Una dintre planetele minore este numită în cinstea sa.

Teorema lui Kotelnikov

Dezvoltarea sistemelor de comunicare a pus multe întrebări teoretice. De exemplu, semnalele benzii de frecvență pot fi transmise prin canale de comunicare cu diferite structuri fizice, cu diferite lățime de bandă, astfel încât atunci când informația de recepție nu este pierdut.

În 1933 Kotel`nikov și-a dovedit teorema, care altfel este numită teoremă de numărare.

Formularea teoremei lui Kotelnikov:

Dacă semnalul analogic are o finită (mărginită de lățime) interval, atunci ea poate fi restabilită fără pierderi, și în mod unic prin citirile discrete luate la o frecvență strict mai mare decât de două ori frecvența superioară.

Se descrie un caz ideal în care durata de semnal este infinită. Nu are nicio întrerupere, dar are un spectru limitat (teorema lui Kotelnikov). Cu toate acestea, modelul matematic care descrie semnale cu un spectru limitat, în practică, este bine aplicabil semnalelor reale.

Pe baza teoremei lui Kotelnikov, se poate realiza o metodă de transmitere discrete a semnalelor continue.

Sensul fizic al teoremei

Teorema lui Kotelnikov poate fi explicată în cuvinte simple în felul următor. Dacă trebuie să transmiteți un anumit semnal, atunci nu este necesar să îl transferați în întregime. Puteți transmite impulsurile sale instantanee. Frecvența transmiterii acestor impulsuri se numește frecvența de eșantionare din teorema Kotel`nikov. Ar trebui să fie de două ori frecvența superioară spectrul de semnal. În acest caz, semnalul este restabilit la capătul receptorului fără distorsiuni.

În privința discretizării, teorema lui Kotelnikov face concluzii foarte importante. Pentru diferite tipuri de semnale, există rate diferite de eșantionare. Pentru un mesaj vocal (telefonic) cu o lățime a canalului de 3,4 kHz, 6,8 kHz și pentru un semnal de televiziune, 16 MHz.

În teoria comunicării există mai multe tipuri de canale de comunicare. La nivel fizic - canale prin cablu, acustice, optice, infraroșu și radio. Și, deși teorema este concepută pentru un canal de comunicare ideal, este aplicabilă tuturor celorlalte tipuri de canale.

Telecomunicații multiple canale

Teorema lui Kotel`nikov subliniază telecomunicațiile multi-canal. La eșantionarea și transferul impulsurilor, perioada dintre impulsuri este mult mai lungă decât durata lor. Aceasta înseamnă că în intervalele de impulsuri ale unui semnal (acest lucru se numește ciclul de sarcină), este posibil să se transmită impulsuri ale unui alt semnal. Sistemele au fost implementate pentru canalele de vorbire de 12, 15, 30, 120, 180, 1920. Adică, o pereche de fire poate transmite în același timp aproximativ 2000 de convorbiri telefonice.

Pe baza teoremei Kotelnikov, în termeni simpli, au apărut aproape toate sistemele de comunicare moderne.

Harry Nyquist

Așa cum se întâmplă uneori în știință, oamenii de știință care se ocupă de probleme similare vin aproape simultan cu aceleași concluzii. Acest lucru este destul de natural. Până acum, litigiile nu s-au diminuat, care au descoperit legea conservării - Lomonosov sau Lavoisier, care a inventat lampa incandescentă - Yablochkin sau Edison, care a inventat radioul - Popov sau Marconi. Această listă poate fi continuată fără sfârșit.

Astfel, fizicianul american de origine suedeză Harry Nyquist în 1927 în jurnalul "Anumite probleme ale transmisiei telegrafice" și-a publicat studiile cu concluzii ca la Kotelnikov. Teorema lui este uneori numită teorema Kotel`nikov-Nyquist.

Harry Nyquist sa născut în 1907, și-a apărat teza de doctorat la Universitatea Yale, a lucrat în laboratorul lui Bell. Acolo sa confruntat cu probleme de zgomot termic în amplificatoare, a participat la dezvoltarea primului fotografic. Lucrarea sa a servit ca bază pentru dezvoltarea ulterioară a lui Claude Shannon. Nyquist a murit în 1976.

Claude Shannon

Claude Shannon este uneori numit tatăl vârstei informației - atât de mare este contribuția sa la teoria comunicării și informaticii. Claude Shannon sa născut în 1916 în Statele Unite. A lucrat în laboratorul lui Bell și în mai multe universități americane. În timpul războiului, împreună cu Alan Turing a fost implicat în descifrarea codurilor submarinelor germane.

În 1948, în articolul "Teoria matematică a comunicării" el a propus termenul bit ca o notație pentru unitatea minimă de informații. Teorema privind restaurarea unui semnal din citirile sale discrete a demonstrat (independent de Kotelnikov) în 1949. Se numește uneori teorema lui Kotel`nikov-Shannon. Adevărul din Vest este denumit mai des teorema Nyquist-Shannon.

Shannon a introdus conceptul de entropie în teoria conexiunii. Învățasem codurile. Datorită muncii sale, criptografia a devenit o știință deplină.

Kotelnikov și criptografie

Kotelnikov sa ocupat, de asemenea, de problemele codurilor și criptografiei. Din păcate, în perioada sovietică, tot ce era legat de coduri și cifre a fost strict clasificat. Și nu au existat publicații deschise ale multora dintre lucrările lui Kotelnikov. Cu toate acestea, el a lucrat la crearea unor canale de comunicare închise, codurile cărora inamicul nu le-a putut sparge.

18 iunie 1941, aproape înainte de război, a scris un articol Nyquist „Principiile de bază ale criptare automate“, publicat în colecția din 2006 „Criptografia cuantică și Nyquist teorema pe tastă o singură dată și contează“.

Imunitate la interferențe

Cu ajutorul lucrării lui Kotel`nikov, a fost dezvoltată o teorie a potențialului de imunitate a zgomotului, care determină cantitatea maximă de interferență care poate fi în canalul de comunicare, astfel încât informațiile să nu fie pierdute. Este considerată varianta unui receptor ideal, care este departe de cel real. Dar modalitățile de îmbunătățire a canalului de comunicare sunt clar definite.

Cercetarea spațială

Colectivul sub conducerea lui Kotelnikov a adus o mare contribuție la sisteme comunicarea spațială, automatizare și telemetrie. Serghei Pavlovich Korolev a atras laboratorul Kotelnikov pentru a rezolva problemele industriei spațiale.

Au fost construite zeci de puncte de control și măsurare, conectate la un singur sistem de control și de măsurare.

Echipamentul radar pentru stațiile spațiale interplanetare a fost dezvoltat, cartografiere a fost realizată sub atmosfera opacă a planetei Venus. Cu ajutorul dispozitivelor dezvoltate sub îndrumarea lui Kotelnikov, de la stațiile spațiale Venera și Magellan, radarul regiunilor planetei a fost condus în sectoare predeterminate. Ca rezultat, știm ce se ascunde pe Venus în spatele norilor densi. De asemenea, studiile efectuate de Marte, Jupiter, Mercur.

Dezvoltările Kotelnikov au fost găsite în stațiile orbitale și telescoapele moderne.

În 1998, VA Kotelnikov a primit premiul von Karman. Acesta este premiul Academiei Internaționale de Astronautică, care este dat oamenilor cu gândire creativă pentru o contribuție semnificativă la explorarea spațiului.

Căutați semnale radio de la civilizații extraterestre

Programul internațional de căutare a semnalelor radio ale civilizațiilor extraterestrești Seti, cu ajutorul celor mai mari telescoape radio, a fost lansat în anii `90. Kotelnikov a justificat necesitatea utilizării receptoarelor multicanal pentru acest scop. Receptoarele moderne asculta in acelasi timp milioane de canale radio, acoperind intreaga gama posibila.

De asemenea, sub îndrumarea sa s-au realizat lucrări care determină criteriile pentru un semnal rezonabil de bandă îngustă în zgomote și interferențe generale.

Din păcate, până în prezent, aceste căutări nu au avut succes. Dar pe scara istoriei, ele nu sunt prea lungi.

Teorema lui Kotelnikov se referă la descoperirile fundamentale din știință. Acesta poate fi pus în condiții de siguranță pe un picior de egalitate cu teorema lui Pitagora, Euler, Gauss, Lorentz și așa mai departe. D.

În fiecare zonă în care este necesar să transmitem sau să primim semnale electromagnetice, folosim conștient sau inconștient teorema lui Kotelnikov. Vorbim la telefon, ne uităm la televizor, ascultăm radioul, folosim internetul. Toate acestea conțin în principiu principiul discretizării semnalelor.