Spectrele de amplitudine și de fază ale semnalelor

Conceptul de "semnal" poate fi interpretat în moduri diferite. Este un cod sau un semn transferat în spațiu, un mediu de stocare, un proces fizic. Natura alertelor și relația lor cu zgomotul afectează designul. Spectrele de semnal pot fi clasificate în mai multe moduri, dar una dintre cele mai fundamentale este schimbarea lor în timp (constante și variabile). A doua categorie principală de clasificare este frecvența. Dacă luăm în considerare tipuri de semnale

Tipuri de semnale

Static, prin definiție, rămâne neschimbată pentru o perioadă foarte lungă de timp. Quasistaticul este determinat de nivelul curentului direct, deci trebuie procesat în circuite amplificatoare cu drift scăzut. Acest tip de semnal nu apare la frecvențele radio, deoarece unele astfel de circuite pot crea un nivel de tensiune nevolatilă. De exemplu, o alertă de undă continuă cu o amplitudine constantă.

Termenul "cvasi-static" înseamnă "aproape neschimbător" și, prin urmare, se referă la un semnal care se schimbă neobișnuit încet pe o perioadă lungă de timp. Are caracteristici care sunt mai asemănătoare cu alertele statice (persistente) decât cele dinamice.

Semnale periodice

Acestea sunt cele care se repetă exact în mod regulat. Exemple de semnale periodice includ sinusoidal, pătrat, sawtooth, val triunghiulare, și așa mai departe. G. O formă caracter periodic indică faptul că acesta este același în același punct de-a lungul liniei de timp. Cu alte cuvinte, în cazul în care există un progres pe linia de timp de exact o perioadă (T), polaritatea tensiunii și direcția de schimbare a formei de undă se va repeta. Pentru forma de stres, aceasta poate fi exprimată prin formula: V (t) = V (t + T).

Semnale duplicate

Ele sunt de natură quasiperiodică și, prin urmare, au o anumită asemănare cu forma de undă periodică. Principala diferență dintre acestea se găsește prin compararea semnalului la f (t) și f (t + T), unde T este perioada de avertizare. Spre deosebire de notificarea periodică, în sunete repetitive, aceste puncte nu pot fi identice, deși vor fi foarte asemănătoare, precum și forma generală de undă. Alerta în cauză poate conține fie caracteristici temporare, fie stabile care variază.

Semnale tranzitorii și semnale de impuls

Ambele specii sunt fie un eveniment unic, fie periodic, în care durata este foarte scurtă în comparație cu perioada de undă. Aceasta înseamnă că t1 <<< t2. Dacă aceste semnale au fost tranzitorii, atunci circuitele de frecvență radio s-ar genera în mod intenționat sub formă de impulsuri sau un mod de zgomot tranzitoriu. Astfel, din informațiile de mai sus, se poate concluziona că spectrul de fază al semnalului oferă oscilații în timp, care pot fi constante sau periodice.

Seria Fourier

Toate semnalele periodice continue pot fi reprezentate de o undă de frecvență sinusoidală fundamentală și de un set de armonici cosinus care sunt însumate liniar. Aceste oscilații conțin Seria Fourier forme de umflare. Valul sinusoidal elementar este descris de formula: v = Vm sin (_t), unde:

• v este amplitudinea instantanee.
• Vm este amplitudinea vârfului.
• "_" Este frecvența unghiulară.
• t este timpul în secunde.

Perioada este perioada dintre repetarea evenimentelor identice sau T = 2 _ / _ = 1 / F, unde F este frecvența în cicluri.

Seria Fourier, care este de formă de undă poate fi găsit, în cazul în care valoarea predeterminată este descompus în componentele sale de frecvență, sau o bancă de filtre de frecvență selectiv sau algoritm de procesare a semnalului digital numit transformare rapidă. Se poate folosi și o metodă de construire de la zero. Seria Fourier pentru orice formă de undă poate fi exprimată prin formula: f (t) = a_{o / 2 +}__n^-1 [a_n cos (n_t) + b_n păcat (n_t). în cazul în care:

• an și bn sunt abaterile componentelor.
• n este un număr întreg (n = 1 este fundamental).

Amplitudinea și spectrul de fază al semnalului

Coeficienții de abatere (an și bn) sunt exprimate prin notația: f (t) cos (n_t) dt. Mai mult decât atât, a = 2 / T, b_n = 2 / T, f (t) sin (n_t) dt. Deoarece există doar anumite frecvențe, armonice fundamentale și plus, determinate de un întreg n, spectrul unui semnal periodic se numește discret.

Termenul ao / 2 termeni din seria Fourier este valoarea medie a f (t) pe un ciclu complet (o perioadă) a formei de undă. În practică, este o componentă DC. Când formularul vizualizat are o simetrie de jumătate de undă, adică, spectrul maximă amplitudine a semnalului este peste zero, aceasta este egală cu deviația vârfului sub valoarea specificată la fiecare punct de t sau (+ Vm = _-Vm_), atunci nu există nici o componentă de curent continuu, astfel încât ao = 0.

Simetria formei de undă

Este posibil să se deducă unele postulate despre spectrul semnalelor Fourier, examinând criteriile, indicatorii și variabilele sale. Din ecuațiile date mai sus, putem concluziona că armonicile se propagă în infinit pe toate formele de undă. În mod evident, în sistemele practice, există mult mai puține benzi de transmisie infinite. Prin urmare, unele dintre aceste armonice vor fi eliminate prin acțiunea obișnuită a circuitelor electronice. În plus, uneori se constată că cele mai mari nu pot fi foarte semnificative, astfel încât acestea pot fi ignorate. Cu creșterea n, coeficienții de amplitudine an și bn tind să scadă. La un moment dat, componentele sunt atât de mici, încât contribuția lor la forma de undă este fie nesemnificativă pentru un scop practic, fie imposibilă. Valoarea lui n la care are loc acest lucru depinde în parte de timpul de creștere al cantității considerate. Perioada de creștere este definită ca intervalul necesar pentru creșterea valului de la 10% la 90% din amplitudinea sa finală.

Un val pătrat este un caz special, deoarece are un timp de creștere extrem de rapid. Teoretic, acesta conține un număr infinit de armonici, dar nu toate cele posibile sunt definite. De exemplu, în cazul unui val dreptunghiular, se găsesc numai 3, 5 și 7. Potrivit unor standarde, reproducerea exactă a unui umflat pătrat necesită 100 de armonici. Alți cercetători susțin că au nevoie de 1000.

Componentele pentru seria Fourier

Un alt factor care determină profilul sistemului de formă de undă în cauză este o funcție care trebuie detectată, fie impare, fie egală. Al doilea este cel în care f (t) = f (-t), iar pentru prima -f (t) = f (-t). Într-o funcție uniformă, sunt prezente numai armonice cosinus. Prin urmare, coeficienții de amplitudine sinusoidală bn sunt zero. În mod similar, într-o funcție ciudată sunt prezente numai armonicile sinusoidale. Prin urmare, coeficienții de amplitudine cosinus sunt zero.

Atât simetria, cât și valorile opuse se pot manifesta în mai multe moduri sub forma unui val. Toți acești factori pot influența caracterul seriei Fourier de tip swell. Sau, în termenii ecuației, termenul ao este diferit de zero. Componenta DC este cazul asimetriei spectrului de semnal. Această decalare poate afecta serios electronicele de măsurare, care sunt conectate printr-o tensiune nemodificată.

Neschimbate în abateri

Simetria cu axa zero apare atunci când, pe baza punctului valului și a amplitudinii, este deasupra bazei zero. Liniile sunt egale cu abaterea de sub baza, sau (_ + Vm_ = _-Vm_). Atunci când umflarea are o simetrie cu axa zero, de regulă nu conține chiar și armonici, și sunt prezente numai cele ciudate. Această situație apare, de exemplu, în valuri pătrate. Cu toate acestea, simetria cu axa zero nu se produce numai în umflături sinusoidale și rectangulare, așa cum arată dintele de dinți considerați.

Din regula generală există o excepție. Într-o formă simetrică, axa zero va fi prezentă. Dacă armonicile uniforme sunt în fază cu valul sinusoidal fundamental. Această condiție nu va crea o componentă curentă constantă și nu va încălca simetria axei zero. Invarianța pe jumătate de undă implică și absența armonicilor uniforme. În acest tip de invarianță, forma de undă deasupra liniei de bază zero este o imagine în oglindă a tipului de umflare.

Esența altor corespondențe

Există simetrie Trimestrial când jumătățile din stânga și din dreapta ale formelor de undă laterale sunt imagini în oglindă una față de cealaltă pe o parte a axei de la zero. Deasupra axei zero, forma de undă este similară cu cea a unui val pătrat, iar într-adevăr, laturile sunt identice. În acest caz, există un set complet de armonici uniformi, iar cele ciudate care sunt prezente sunt în fază cu valul sinusoidal de bază.

Multe spectre de semnal pulsate corespund criteriului perioadei. Din punct de vedere al matematicii, ele sunt de fapt periodice. Alertele de timp nu sunt reprezentate în mod corespunzător de seria Fourier, dar pot fi descrise prin unde sinusoidale în spectrul de semnal. Diferența este că alerta tranzitorie este continuă, nu discretă. Formula generală este exprimată ca: sin x / x. De asemenea, este utilizat pentru alerte pulsate repetitive și pentru o formă de tranziție.

Semnalele eșantionate

Calculatorul digital nu este capabil să primească sunete de intrare analogice, dar necesită o reprezentare digitizată a acestui semnal. Convertorul analog-digital schimbă tensiunea de intrare (sau curentul) într-un cuvânt binar reprezentativ. Dacă dispozitivul este în sensul acelor de ceasornic sau poate fi pornit asincron, va dura o secvență continuă de probe de semnal, în funcție de timp. Când sunt combinate, ele reprezintă semnalul analogic original în formă binară.

Forma de undă în acest caz este o funcție continuă a tensiunii de timp, V (t). Semnalul este selectat de un alt semnal p (t) cu frecvența Fs și perioada de eșantionare T = 1 / Fs și apoi reconstruită mai târziu. Deși acest lucru poate fi suficient de reprezentativ pentru forma de undă, acesta va fi reconstruit cu o precizie mai mare dacă frecvența de eșantionare (Fs) crește.

Adesea, că undă sinusoidală V (t) este prezentat în pulsat sonar p (t) eșantion care constă dintr-o secvență de valori înguste distanțate în mod egal distanțate în timp T. Apoi, Fs semnalul de frecvență a spectrului este egal cu 1 / T. Rezultatul este un răspuns la impuls suplimentar, unde amplitudinile sunt o versiune probabilă a alertei sinusoidale inițiale.

Frecvența de eșantionare Fs de către teorema Nyquist ar trebui să fie de două ori frecvența maximă (Fm) din spectrul Fourier al semnalului analogic V (t) aplicat. Pentru a restabili semnalul inițial după prelevare, este necesar să treci o formă de undă selectivă printr-un filtru trece-jos, care limitează lățimea de bandă la Fs. În sistemele practice de frecvență radio, mulți ingineri determină faptul că viteza minimă Nyquist este insuficientă pentru o bună reproducere a formei eșantionului, deci trebuie să indicați o viteză crescută. În plus, unele metode de extrasamblare sunt folosite pentru a reduce dramatic nivelurile de zgomot.

Analizor de spectru de semnal

Procesul este similar cu forma eșantion de modulație în amplitudine, în care V (t) este construit cu o serie de notificare de la DC la Fm și p (t) - frecvență purtătoare. Rezultatul este o reminiscență a unei benzi laterale duble cu o dimensiune purtătoare de AM. Spectrele semnalelor de modulație apar în jurul frecvenței Fo. Valoarea reală este puțin mai complicată. La fel ca și nefiltrată AM emițător radio, acesta va apărea nu numai în jurul valorii de purtător de frecvență fundamentală (Fs), dar, de asemenea, la armonice, Fs distanțate în sus și în jos.

Cu condiția ca rata de eșantionare să corespundă ecuației Fs ge-2Fm, răspunsul inițial este restabilit din versiunea probă, trecându-l printr-un filtru low-pass cu o valoare variabilă de decuplare Fc. Este posibil să transmiteți doar spectrul sunetului analogic.

În cazul inegalității Fs <2Fm există o problemă. Aceasta înseamnă că spectrul semnalului de frecvență este similar celui precedent. Dar secțiuni în jurul fiecare suprapunere armonică, astfel încât „-Fm“ pentru un sistem mai puțin „+ FM“ la următoarea regiune de oscilație mai mică. Această suprapunere duce la un semnal de eșantionare a cărui lățime de spectru este restabilită prin filtrarea cu trecere joasă. Aceasta nu va genera frecvența originală undă sinusoidală Fo, și o mai mică, egale (Fs - Fo) și informațiile vehiculate în formă de valuri, se pierde sau este distorsionat.