Transformările lui Lorentz

Mecanica relativistă - mecanica, care studiază mișcarea corpurilor cu viteze apropiate de viteza luminii.

Bazat pe teoria specială a relativității analiza conceptului de simultaneitate a două evenimente care apar în diferite cadrele inerțiale de referință. Aceasta este legea lui Lorentz. Să presupunem că ni se dă un sistem staționar XOY și un sistem X1O1Y1 care se mișcă relativ la sistemul XOY cu viteza V. Introducem notația:

ХОУ = К, Х1О1У1 = К1.

Vom presupune că în două sisteme există instalații speciale cu fotocelule care se află la punctele AC și A1C1. Distanța dintre ele va fi aceeași. Exact la mijloc între A și C, A1 și C1 sunt, respectiv, B și B1 în banda de plasare a lămpilor electrice. Aceste becuri sunt luminate simultan într-un moment în care B și B1 se îndreaptă unul spre celălalt.

Să presupunem că la inițial K interval de timp și K1 sunt aliniate, dar instrumentele lor sunt deplasate unul fata de altul. În timpul mișcării K1 relative K la o viteză de V, la un moment dat în timp și egal B1. La acest punct de bulbi de timp, care sunt în aceste pete se vor aprinde. Observatorul, care este în sistemul K1, fixează apariția simultană a luminii în Al și Cl. În mod similar, un observator în sistemul K stabilește apariția simultană a luminii în A și C. În acest caz, în cazul în care observatorul din K va capta lumina K1 sistem de distribuție, el va observa că lumina care a venit de la B1 nu va veni simultan până la A1 și C1 . Acest lucru se datorează faptului că sistemul K1 se mișcă cu viteza v relativă la sistemul K.

Această experiență confirmă faptul că în funcție de ceasul observatorului din sistemul K1, evenimentele din A1 și C1 apar simultan și în funcție de ceasul observatorului din sistemul K, astfel de evenimente se dovedesc a fi simultane. Adică, intervalul de timp depinde de starea cadrului de referință.

Astfel, rezultatele analizei arată că egalitatea, acceptată în mecanica clasică, este considerată invalidă, și anume: t = t1.

Luând în considerare cunoștințele de la bazele teoriei speciale a relativității și ca urmare a realizării și analizării unei multitudini de experimente, Lorentz a propus ecuații (transformări Lorentz), care sunt îmbunătățite prin clasic transformarea lui Galileo.

Să presupunem că există un segment AB în sistemul K, ale cărui coordonate ale capetelor sunt A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). Se știe din transformarea Lorentz că coordonatele y1 și y2, precum și z1 și z2, variază în raport cu transformările galileene. Coordonatele x1 și x2, la rândul lor, variază în raport cu ecuațiile Lorentz.

Apoi, lungimea segmentului AB în sistemul K1 este direct proporțională cu schimbarea segmentului A1B1 în sistemul K. Astfel, există o scurtare relativistă a lungimii segmentului datorită unei creșteri a vitezei.

Din transformarea Lorentz se face următoarea concluzie: atunci când se mișcă cu o viteză apropiată viteza luminii, există o așa-zisa dilatare a timpului (paradoxul gemeni).

Fie în sistemul K timpul dintre două evenimente să fie definit ca t = t2-t1, iar în sistemul K1 timpul dintre două evenimente este definit ca t = t22-t11. Timpul din sistemul de coordonate, în privința căruia se presupune că este nemișcat, se numește momentul potrivit al sistemului. Dacă timpul corespunzător în sistem K este mai mare decât timpul corespunzător în sistemul K1, atunci putem spune că viteza nu este zero.

În sistemul mobil K, timpul este încetinit, care este măsurat într-un sistem staționar.

Cunoscut din mecanică că dacă corpurile se deplasează în raport cu un sistem de coordonate V1 viteză, iar un astfel de sistem se deplasează în raport cu sistemul fix de coordonate cu V2 viteza, viteza organelor în raport cu sistemul de coordonate staționar definit după cum urmează: V = V1 + V2.

Această formulă nu este potrivită pentru determinarea vitezei corpurilor în mecanica relativistă. Pentru o astfel de mecanică, unde sunt folosite transformările Lorentz, este valabilă următoarea formulă:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).