Lentile subțiri: formula și derivarea formulei. Rezolvarea problemelor cu formula lentilă subțire

Acum vorbim despre optica geometrică. În această secțiune, mult timp este dedicat unui obiect cum ar fi un obiectiv. La urma urmei, poate fi diferit. În acest caz, formula unei lentile subțiri este una pentru toate cazurile. Numai tu trebuie să știi cum să o aplici în mod corect.

Tipuri de lentile

Este întotdeauna un corp transparent pentru razele de lumină, care are o formă specială. Aspectul obiectului dictează două suprafețe sferice. Unul dintre ele poate fi înlocuit cu unul plat.

Și obiectivul poate fi mai gros decât mijlocul sau marginile. În primul caz, se va numi convex, în al doilea caz va fi concav. Și, în funcție de modul în care sunt combinate suprafețele concave, convexe și plane, lentilele pot fi, de asemenea, diferite. Anume: biconvexe și biconcave, plane-convexe și plate-concave, convexe-concave și convexe-convexe.

În condiții normale, aceste obiecte sunt folosite în aer. Acestea sunt fabricate dintr-o substanță a cărei densitate optică este mai mare decât cea a aerului. De aceea, lentilele convexe vor fi colectate, iar lentilele concave vor disipa.

Caracteristici generale

Înainte de a vorbi subțire formula lentilă, trebuie să decideți asupra conceptelor de bază. Trebuie să știe. Pentru că vor ocupa în mod constant o varietate de sarcini.

Axa optică principală este o linie dreaptă. Acesta este tras prin centrele ambelor suprafețe sferice și determină localizarea centrului lentilei. Există încă axe optice suplimentare. Acestea sunt trase printr-un punct care este centrul lentilei, dar nu conțin centre de suprafețe sferice.

În formula unei lentile subțiri există o cantitate care determină lungimea focală. Deci, focalizarea este punctul de pe axa optică principală. El intersectează razele care rulează paralel cu această axă.

Și focurile fiecărei lentile subțiri sunt întotdeauna două. Ele sunt situate pe ambele părți ale suprafețelor sale. Ambele focalizare au un accent valabil. În împrăștiere - imaginar.

Distanța dintre obiectiv și punctul de focalizare este distanța focală (litera F). Iar valoarea sa poate fi pozitivă (în cazul unei colecții) sau negativă (pentru împrăștiere).

Cu distanța focală, o altă caracteristică este asociată: forța optică. Este obișnuit să desemneze D. Valoarea sa este întotdeauna inversă a focusului, adică, D = 1 /F. Forța optică din dioptrii este măsurată (abreviat, dpt).

Ce altă notație este în formula unei lentile subțiri

În plus față de lungimea focală deja indicată, va fi necesar să se cunoască mai multe distanțe și dimensiuni. Pentru toate tipurile de lentile, acestea sunt aceleași și sunt prezentate în tabel.

Toate distanțele și înălțimile specificate sunt de obicei măsurate în metri.

În fizică cu formula unei lentile subțiri, conceptul de mărire este de asemenea conectat. Acesta este definit ca raportul dintre dimensiunile imaginii și înălțimea obiectului, adică H / h. Poate fi notat cu G.

Ce aveți nevoie pentru a construi o imagine într-o lentilă subțire

Este necesar să știți acest lucru pentru a obține formula unei lentile subțiri care colectează sau difuzează. Desenul începe cu faptul că ambele obiective au propriile lor imagini schematice. Ambele arata ca o bucata. Doar la săgețile care se adună la capete sunt îndreptate spre exterior și la punctele de împrăștiere - în interiorul acestui segment.

Acum, pe acest segment este necesar să trasăm un perpendicular la mijlocul acestuia. Aceasta va arăta axa optică principală. Pe aceasta, pe ambele laturi ale lentilei la aceeași distanță, este necesar să notați foci.

Obiectul, imaginea căruia urmează să fie construit, este desenat sub forma unei săgeți. Se arată unde este partea superioară a obiectului. În general, obiectul este plasat paralel cu obiectivul.

Cum se construiește o imagine într-o lentilă subțire

Pentru a construi o imagine a obiectului, este suficient să găsiți punctele de la capătul imaginii și apoi să le conectați. Fiecare dintre aceste două puncte poate fi obținut din intersecția a două raze. Cele mai simple din construcție sunt două dintre ele.

• Trecerea de la acest punct este paralelă cu axa optică principală. După contactul cu obiectivul, acesta trece prin focalizarea principală. Dacă vorbim despre un obiectiv de colectare, atunci acest focalizare se află în spatele lentilei și fasciculul trece prin el. Când se ia în considerare împrăștierea, fasciculul trebuie să fie desenat astfel încât continuarea lui să treacă prin focul din fața obiectivului.

• Mergând direct prin centrul optic al obiectivului. Nu își schimbă direcția pentru ea.

Există situații în care un obiect este plasat perpendicular pe axa optică principală și se termină pe acesta. Apoi, este suficient să se construiască o imagine a punctului care corespunde marginii săgeții care nu se află pe axă. Și apoi trageți din ea o perpendiculare pe axă. Aceasta va fi imaginea obiectului.

Intersecția punctelor construite oferă o imagine. Într-o lentilă de colectare subțire, se obține o imagine reală. Asta este, este obținut direct la intersecția dintre raze. O excepție este situația în care un obiect este plasat între un obiectiv și o focalizare (ca într-o lupă), atunci imaginea este imaginară. Pentru împrăștiere întotdeauna se dovedește a fi imaginar. La urma urmei, se obtine la intersectia nu a razelor, ci a extensiilor lor.

Imaginea reală este de obicei trasă cu o linie solidă. Dar imaginar este punctat. Acest lucru se datorează faptului că primul este de fapt acolo, iar cel de-al doilea este văzut.

Derivarea formulei unei lentile subțiri

Acest lucru se face în mod convenabil pe baza unui desen care ilustrează construirea unei imagini valide într-o lentilă de colectare. Desemnarea segmentelor este indicată pe desen.

Secțiunea optică nu este pentru nimic numită geometrică. Veți avea nevoie de cunoștințe din această secțiune de matematică. În primul rând, trebuie să luăm în considerare triunghiurile AOB și A1OB1. Ele sunt similare, deoarece au două unghiuri egale (drepte și verticale). Din similitudinea lor rezultă că modulele segmentelor A1În1 și AB sunt denumite module de segmente OB1 și OB.

Similar (pe baza aceluiași principiu la două unghiuri) sunt încă două triunghiuri: COF și A1pensiune completă1. În ele rapoartele segmentelor deja modulare sunt egale: A1În1 cu SB și pensiune completă1cu DE. În urma construcției, segmentele AB și CD vor fi egale. Prin urmare, părțile stângi ale acestor relații sunt aceleași. Prin urmare, dreptul este egal. Asta este, OB1 / OM este egal cu pensiune completă1/ DE.

În această egalitate, segmentele notate de puncte pot fi înlocuite de conceptele fizice corespunzătoare. Deci, IA1 Este distanța de la obiectiv la imagine. OB este distanța de la obiect la obiectiv. OF - distanța focală. Un segment pensiune completă1 este egală cu diferența de distanță dintre imagine și focalizare. Prin urmare, poate fi rescrisă într-un mod diferit:

f / d = (f - F) / F sau Ff = df - dF.

Pentru a deduce formula unei lentile subțiri, ultima ecuație trebuie împărțită în DFF. Apoi se dovedește:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Aceasta este formula unei lentile de colectare subțiri. Distanța focală a dispersorului este negativă. Aceasta duce la o schimbare în egalitate. Adevărat, este nesemnificativ. Doar în formula unei lentile de difuzie subțire există un minus înainte ca raportul 1 /F. Aceasta este:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problema găsirii măririi lentilelor

Stare. Distanța focală a lentilei de colectare este de 0,26 m. Este necesar să se calculeze mărirea acesteia dacă obiectul se află la o distanță de 30 cm.

Soluția. Începe cu introducerea notei și traducerea unităților în C. Deci, știm d = 30 cm = 0,3 m și F = 0.26 m. Acum trebuie să alegem formulele, principalul este cel indicat pentru mărire, cel de-al doilea pentru lentilele de colectare subțiri.

Trebuie să se unească într-un fel. Pentru a face acest lucru, va trebui să luați în considerare desenul construcției imaginii în lentila de colectare. Din aceste triunghiuri observăm că Γ = H / h= f / d. Adică, pentru a găsi creșterea, este necesar să se calculeze raportul dintre distanța față de imagine și distanța față de obiect.

Al doilea este cunoscut. Dar distanța față de imagine ar trebui să fie derivată din formula indicată mai devreme. Se pare că

f = dF / (d - F).

Acum, aceste două formule trebuie combinate.

T = dF / (d(d - F)) = F / (d - F).

În acest moment, soluția problemei pentru formula subțire a lentilelor se reduce la calculele elementare. Rămâne să înlocuiți cantitățile cunoscute:

T = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Răspunsul: obiectivul dă o creștere de 6,5 ori.

Sarcina în care să se găsească focalizarea

Stare. Lampa se află la un metru de la obiectivul de colectare. Imaginea spiralei sale se obține pe ecran, separată de obiectiv cu 25 cm. Calculați distanța focală a acestui obiectiv.

Soluția. Datele trebuie să înregistreze astfel de cantități: d = 1 m și f = 25 cm = 0.25 m. Aceste informații sunt suficiente pentru a calcula lungimea focală din formula unei lentile subțiri.

Deci 1 /F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Dar în sarcină trebuie să știți concentrarea, nu puterea optică. Prin urmare, rămâne doar să împărțim 1 la 5 și să obținem distanța focală:

F = 1/5 = 0,2 m.

Răspuns: Distanța focală a lentilei de colectare este de 0,2 m.

Problema găsirii distanței față de imagine

condiție. Lumanarea a fost plasată la o distanță de 15 cm de lentila de colectare. Rezistența sa optică este de 10 dpt. Ecranul din spatele obiectivului este setat astfel încât să producă o imagine clară a lumanii. Care este distanța egală cu?

Soluția. Într-o scurtă intrare, se presupune că trebuie să scrieți astfel de date: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. Formula de mai sus ar trebui să fie scrisă cu o ușoară modificare. Adică puneți partea dreaptă a egalității D în loc de 1 /F.

După mai multe transformări, se obține o formulă pentru distanța de la lentilă la imagine:

f = d / (dD - 1).

Acum este necesar să înlocuiți toate numerele și să le numărați. Aceasta este valoarea pentru f: 0,3 m.

Răspuns: Distanța de la obiectiv la ecran este de 0,3 m.

Problema distanței dintre un obiect și imaginea acestuia

Stare. Obiectul și imaginea sa sunt separate de 11 cm. Lentilele de colectare dau o creștere de 3 ori. Găsiți lungimea focală.

Soluția. Distanța dintre obiect și imaginea sa este indicată convenabil cu litera L = 72 cm = 0,72 m. Creșterea în T = 3.

Aici sunt posibile două situații. Primul - obiectul se află în spatele focusului, adică imaginea este reală. În cel de-al doilea, subiectul se află între focalizare și lentilă. Apoi, imaginea de pe aceeași parte ca obiect, și imaginar.

Să luăm în considerare prima situație. Obiectul și imaginea se află pe diferite părți ale lentilei de colectare. Aici puteți scrie următoarea formulă: L = d + f. A doua ecuație este aceea de a scrie: Γ = f / d. Este necesar să se rezolve sistemul acestor ecuații cu două necunoscute. Pentru a face acest lucru, înlocuiți-l L pe 0,72 m și G pe 3.

Din cea de-a doua ecuație rezultă că f = 3d. Apoi primul este transformat astfel: 0,72 = 4d. Este ușor de calculat de la ea d = 0,18 (m). Acum este ușor de determinat f = 0,54 (m).

Rămâne să folosiți formula unei lentile subțiri pentru a calcula lungimea focală. F = (0,18 x 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Acesta este răspunsul pentru primul caz.

În cea de-a doua situație, imaginea este imaginară, iar formula pentru L vor fi diferite: L = f - d. A doua ecuație pentru sistem va fi aceeași. În mod similar, argumentând, înțelegem asta d = 0,36 (m) și f = 1,08 (m). Un astfel de calcul al lungimii focale va da următorul rezultat: 0,54 (m).

Răspuns: Distanța focală a lentilei este de 0,135 m sau de 0,54 m.

În loc să încheiem

Calea razei într-o lentilă subțire este o aplicație practică importantă a opțiunii geometrice. La urma urmei, ele sunt utilizate în mai multe dispozitive, de la o lupă simplă la microscoape și telescoape precise. Prin urmare, este necesar să le cunoaștem.

Formula derivată a unei lentile subțiri ne permite să rezolvăm multe probleme. Și vă permite să trageți concluzii despre ce imagine oferă diferite tipuri de lentile. Este suficient să știm lungimea focală și distanța față de obiect.