Calcularea grinzilor pe deformare. Deformarea maximă a fasciculului: formula

Fasciculul este un element în inginerie, care este o tijă care încarcă forțele care acționează într-o direcție perpendiculară pe tija. Activitatea inginerilor implică adesea necesitatea de a calcula deflexia fasciculului sub sarcină. Această acțiune este efectuată pentru a limita deformarea maximă a fasciculului.

tipuri

Astăzi, grinzi din diferite materiale pot fi folosite în construcții. Poate fi din metal sau din lemn. Fiecare caz implică grinzi diferite. În acest caz, calculul grinzilor de deformare poate avea unele diferențe care apar pe baza diferenței de structură și materiale utilizate.

Grinzi din lemn

Construcția individuală a zilei implică o aplicare largă a grinzilor din lemn. Practic fiecare structură conține în sine podele din lemn. Grinzile din lemn pot fi folosite ca elemente de sprijin, sunt utilizate la fabricarea pardoselilor și, de asemenea, ca suport pentru podele între etaje.

Nu este un secret faptul că fascicolul de lemn și de oțel are proprietatea de a se încinge sub influența forțelor de încărcare. Săgeata de deformare depinde de materialul utilizat, de caracteristicile geometrice ale structurii în care este utilizată fasciculul și de natura sarcinilor.

Deformarea admisă a fasciculului este formată din doi factori:

• Corespondența deflecției și valorile admisibile.
• Posibilitatea de a opera clădirea luând în considerare deformarea.

Calculele de rezistență și rigiditate realizate în timpul construcției fac posibilă estimarea cât mai eficientă posibil a încărcărilor pe care clădirea le poate rezista în timpul funcționării. De asemenea, aceste calcule vă permit să aflați exact ce va fi deformarea elementelor structurale în fiecare caz particular. Poate că nimeni nu va susține că calculele detaliate și cele mai exacte fac parte din responsabilitățile inginerilor civili, dar folosind mai multe formule și abilitățile calculelor matematice, puteți calcula singur toate cantitățile necesare.

Pentru a face un calcul corect al fasciculului de deviere, trebuie, de asemenea, să ia în considerare faptul că construcția conceptului de rigiditate și rezistență sunt inseparabile. Pe baza datelor de calcul a rezistenței, este posibil să se procedeze la calcule suplimentare privind rigiditatea. Este de remarcat faptul că calculul deflexiei fasciculului este unul dintre elementele indispensabile ale calculului rigidității.

Acordați atenție faptului că pentru efectuarea unor astfel de calcule este cel mai bine să folosiți propriile calcule pe scară largă, în timp ce recurgeți la scheme destul de simple. Procedând astfel, se recomandă și o marjă mică în partea mai mare. Mai ales dacă calculul se referă la elementele rulmentului.

Calcularea grinzilor pe deformare. Algoritmul muncii

De fapt, algoritmul prin care se face un astfel de calcul este destul de simplu. De exemplu, luați în considerare o schemă oarecum simplificată pentru efectuarea calculului, în timp ce omiteți anumiți termeni și formule. Pentru a calcula grinzile pentru deformare, este necesar să se efectueze o serie de acțiuni într-o anumită ordine. Algoritmul de calcul este după cum urmează:

• Se compilează o schemă de calcul.
• Sunt determinate caracteristicile geometrice ale fasciculului.
• Se calculează sarcina maximă pentru acest element.
• În caz de necesitate, rezistența fasciculului este verificată pe momentul de încovoiere.
• Deformarea maximă este calculată.

După cum puteți vedea, toate acțiunile sunt destul de simple și destul de fezabile.

Elaborarea schemei de proiectare a fasciculului

Pentru a calcula o schemă de proiectare, nu este nevoie de prea multe cunoștințe. Pentru aceasta, este suficient să se cunoască dimensiunea și forma secțiunii transversale a elementului, deschiderea între suporturi și metoda de susținere. Spanul este distanța dintre două suporturi. De exemplu, utilizați grinzi ca grinzi de susținere care se suprapun pentru pereții purtători ai casei, între care 4 m, atunci intervalul va fi egal cu 4 m.

Calculând deformarea unui fascicul de lemn, ele sunt considerate elementele de sprijin ale construcției. În cazul grinzi de podea Pentru calcul, se adoptă un circuit cu o sarcină distribuită uniform. Este marcat cu simbolul q. În cazul în care sarcina este de natură concentrată, este luat un circuit cu o sarcină concentrată, desemnat F. Mărimea acestei sarcini este egală cu greutatea care va exercita o presiune asupra structurii.

Moment de inerție

Caracteristică geometrică, care se numește moment de inerție, este important atunci când efectuați calculele pentru deformarea unui fascicul. Formula ne permite să calculam această valoare, o vom da puțin mai mică.

Atunci când se calculează momentul inerției, trebuie să se acorde atenție faptului că dimensiunea acestei caracteristici depinde de orientarea elementului în spațiu. În acest caz, se observă o relație inversă între momentul inerției și mărimea deformării. Cu cât este mai mic momentul de inerție, cu atât este mai mare valoarea deflectării și invers. Această dependență poate fi urmărită cu ușurință în practică. Fiecare persoană știe că o placă așezată pe o margine se îndoaie mult mai puțin decât o placă similară, care se află într-o poziție normală.

Calcularea momentului de inerție pentru un fascicul cu secțiune dreptunghiulară se face prin formula:

J = b * h ^ 3/12, unde:

b este lățimea secțiunii;

h este aria secțiunii transversale a fasciculului.

Calcularea nivelului maxim de încărcare

Determinarea încărcării maxime a elementului structural se face luând în considerare o serie de factori și indicatori. De obicei, atunci când se calculează nivelul de încărcare ținând cont de greutatea de 1 metru grinzi, greutatea de 1 metru pătrat de tavan, de încărcare pe acoperiș și natura temporară a sarcinii din pereții de pe 1 metru pătrat tavan. Se ia în considerare și distanța dintre grinzi, măsurată în metri. De exemplu, calculul sarcinii maxime pe o grindă de lemn să ia valori medii, potrivit căreia greutatea de suprapunere este de 60 kg / m, sarcina pe acoperiș temporar este de 250 kg / m², partiþii cântărește 75 kg / m². Greutatea fasciculului în sine este foarte simplu de calculat, cunoscându-și volumul și densitatea. Să presupunem că este folosit un fascicul de lemn cu o secțiune transversală de 0,15 x 0,2 m. În acest caz, greutatea sa va fi de 18 kg / m. De asemenea, de exemplu, luați distanța dintre grinzi suprapuse egale cu 600 mm. În acest caz, coeficientul de care avem nevoie este de 0,6.

Ca rezultat al calculării sarcinii maxime, obținem următorul rezultat: q = (60 + 250 + 75) * 0.6 + 18 = 249 kg / m.

Când se obține valoarea, puteți calcula deflecția maximă.

Calcularea valorii maxime de deviere

Când se calculează fasciculul, formula afișează toate elementele necesare. Trebuie notat faptul că formula folosită pentru calcule poate avea o formă ușor diferită dacă se efectuează calculul pentru diferite tipuri de sarcini care vor afecta fasciculul.

Mai întâi vă aducem la cunoștință formula folosită pentru a calcula deformarea maximă a unui fascicul de lemn cu sarcină distribuită.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Rețineți că în această formulă, E este o valoare constantă, care se numește modulul de elasticitate al materialului. Pentru lemn, această valoare este egală cu 100 000 kgf / m².

Continuând cu datele noastre de calcul utilizate, de exemplu, obținem că, pentru grinzi de lemn, a cărei secțiune transversală este 0,15h0,2 m iar lungimea este de 4 m, cantitatea de deformare maximă atunci când este supusă unei sarcini distribuite este egal cu 0,83 cm.

Atragem atenția asupra faptului că atunci când deformarea este calculată luând în considerare schema cu sarcină concentrată, formula are următoarea formă:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, unde:

F este forța de presiune pe bara.

De asemenea, atragem atenția asupra faptului că valoarea modulului de elasticitate utilizat în calcule poate diferi pentru diferite tipuri de lemn. Influența este exercitată nu numai de speciile arborelui, ci și de forma lemnului. Prin urmare, un fascicul solid de lemn, fascicul lipit sau jugul rotund va avea diferite module elastice și, prin urmare, diferite valori ale deformării maxime.

Puteți urmări diferite obiective prin calcularea grinzilor pe deformare. Dacă doriți să cunoașteți limitele deformării elementelor structurale, atunci după calcularea săgeților de devieri se poate opri. Dacă obiectivul dvs. este acela de a stabili nivelul de conformitate al indicatorilor găsiți cu normele de construcție, atunci acestea ar trebui comparate cu datele introduse în documentele normative speciale.

I-beam

Rețineți că grinzile cu fascicul I sunt folosite oarecum mai puțin din cauza formei lor. Cu toate acestea, trebuie de asemenea să se țină cont de faptul că un astfel de element structural rezistă unor sarcini mult mai mari decât un colț sau un canal, o alternativă la care poate fi un fascicul I.

Calcularea deflexiei unui fascicul I este utilă dacă îl veți folosi ca un element structural puternic.

De asemenea, atragem atenția asupra faptului că nu este posibil să se calculeze deflecția pentru toate tipurile de fascicule cu fascicul I. În ce cazuri este posibilă calcularea deflecției H-beam? Există 6 astfel de cazuri, care corespund la șase tipuri de lămpi I. Aceste tipuri sunt:

• Un fascicol cu ​​o singură rază de acțiune, cu o încărcătură uniform distribuită.
• Consola cu etanșare rigidă la un capăt și încărcare uniform distribuită.
• Un fascicul dintr-o singură deschidere cu o consolă pe o parte, la care se aplică o sarcină uniform distribuită.
• Grinzi cu o singură spațiere, cu suport de articulație, cu forță concentrată.
• Un fascicul cu o rază de sprijin cu articulație cu două forțe concentrate.
• Consola cu etanșare și forță concentrată.

Grinzi metalice

Calcularea deflecției maxime este aceeași, fie o grindă de oțel, fie un element dintr-un alt material. Principalul lucru este să ne amintim acele cantități care sunt specifice și constante, cum ar fi modulul de elasticitate al unui material. Atunci când lucrați cu grinzi metalice, este important să rețineți că ele pot fi realizate din oțel sau din grinzi de tip I. Deformarea unei raze metalice din oțel se calculează ținând seama de faptul că constanta E în acest caz este 2middot-105Mpa. Toate celelalte elemente, cum ar fi momentul inerției, sunt calculate de algoritmii descriși mai sus.

Calcularea deformării maxime pentru un fascicul cu două suporturi

Ca exemplu, luați în considerare o schemă în care un fascicul se află pe două suporturi și o forță concentrată este aplicată la un punct arbitrar. Până în momentul aplicării forței, fasciculul era o linie dreaptă, dar sub influența forței și-a schimbat aspectul și a devenit o curbă din cauza deformării.

Să presupunem că planul XY este planul de simetrie al fasciculului pe două suporturi. Toate sarcinile acționează pe grindă în acest plan. În acest caz, faptul că curba obținută ca urmare a acțiunii forței va fi de asemenea în acest plan. Această curbă se numește linia elastică a fasciculului sau linia de deformare a fasciculului. rezolva Algebric o linie elastică a unei grinzi și se calculează deformarea grinzii, a cărui formulă este fixat pe grinzile cu două suporturi, după cum urmează.

Deformarea la o distanță z din stânga suporturi de suport la 0 z le- un le-

F (z) = (P * a²* b²) / (6E * J * 1) * (2 * z / a + z / b-z³/ a²* (b)

Deformarea fasciculului pe două suporturi la o distanță z de la suportul din stânga la a z le- le-l

f (z) = (- P * a²* b²) / (6E * J * 1) * (2 * (l-z) / b +³/ a + b²), unde P este forța aplicată, E este modulul de elasticitate al materialului, J este momentul axial al inerției.

În cazul unui fascicul cu două suporturi, momentul de inerție se calculează după cum urmează:

J = b₁h₁³/ 12, unde b₁ și h₁ - lățimea și înălțimea secțiunii fasciculului utilizat, respectiv.

concluzie

În concluzie, se poate concluziona că samstoyatelno calcula deformarea maximă a fasciculului de tipuri diferite este destul de simplu. După cum se arată în acest articol, principalul lucru - să cunoască unele dintre caracteristicile care depind de caracteristicile materialului și geometrice, și de a efectua calcule pe mai multe formule în care fiecare parametru își are explicația și nu este luată de nicăieri.